数学
高校生
解決済み
この問題の解き方が分かりません
苦手科目なので出来れば分かりやすく説明お願いしたいです💦
答えも一緒に貼っておきます
5
188 点(-1, 7) を通り, 円x+y=25)に接する2つの直線の接点を A, Bと
するとき,直線ABの方程式は -x+7y=25 であることを示せ。
188 接点の座標を(か. 9) とおく。
点(p, q)は円 x+y°=D25 上にあるから
が+q=25
点(p,9)における接線の方程式は
の
px+qy=25
この直線が点(-1, 7) を通るから
ーp+7q=25
…の
の, 2 からpを消去して整理すると
g-7q+12=0
これを解くと
q=3, 4
のに代入して
q=3のとき p=-4,
9=4のとき p=3
よって,2つの接点の座標は
したがって, 2つの接点を通る直線の方程式は
4-3xー(-4))
yー3=3-(-4)
すなわち
ーズ+7y=25
別解 A(P, 9), B(Pe 9:) とすると, A, Bに
おける接線の方程式は,それぞれ
Px+9y=25,
P2x+92y= 25
これらはともに点(-1, 7) を通るから
ーh+7q, = 25
ーPa+742=25
①, ② から, 2点A, Bは直線ーx+7y=25上
にある。
よって,直線 ABの方程式は
の
ーx+7y=25
回答
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文字で置いてとけばいいんですね！わかりました。
ありがとうございます🙇♀️