Question

うみ

ルート360nが3桁の自然数になるような最小の自然数nを求めなさい
これの解き方解説お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おもち

360を素因数分解すると
360=2³×3²×5　となります。
素因数分解がそれぞれ偶数乗になればルートが外せるので偶数乗でない2と5、つまり10をかけます。
すると
√360n=√2⁴×3²×5²=60となります。
しかし60は3桁ではないのでn=10は不適です。
だからここから偶数乗ずつ増やしていき3桁になる場合を探します。
まず2²をさらにかけます。
すると
√360n=√2*6×3²×5²=120となり3桁になります。
よって最小の自然数ｎは2×5× 2²=40となります。

うみ

ありがとうございます！