Question

まりも

やり方教えてください！
この問題は最小を求めたらいいけど、最大の求め方も教えて頂けると有難いです。

【練21】
7で割ると3余り, 17 で割ると8余るような自然数のうち,4桁で最小のものを求めよ。

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅ

求める数をRとして、条件から
R＝7x+3
R＝17y+8(ただしx,yは整数)
とおくことができます。
2式から7x-17y＝5という不定方程式を導出できます。
7×8-17×3＝5より、7(x-8)＝17(y-3)
7と17は互いに素であるから、
x＝17k+8
y＝7k+3(ただしkは整数)
と表すことができます。
代入してR＝119k+59
ここで4桁で最小のものを考えて、
k＝7のときR＝892
k＝8のときR＝1011
よって4桁で最小となるのは1011。
最大についても同様にして、
k＝83のときR＝9936
k＝84のときR＝10055
よって4桁で最大となるのは9936。

長々と書いてしまってすみません。答えがあってれば幸いです。

まりも

ありがとうございます！！
k=7、k=8は大体を予測して出す感じですか？
（k=83、k=84も）

りゅ

kの値については自分で代入して計算してください。ただし、3桁の最大と4桁の最大の2つを書いた方がよいと思います。

まりも

分かりました！
丁寧にありがとうございます🙇

Answer 2

マイアイ

条件を両方満たすk,lを不定方程式から媒介変数を使って一般解で表してxを表示しました。