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問2
線分APがx軸により2等分されるということは、Pのy座標は4になるということ。
すると、Pはy=-x+12にy=4を代入し、x=8

BP:PCは、x座標の差(y座標の差でもできる)なので、
BPのx座標の差=8
PCのx座標の差=12-8=4
よって、BP:PC=2:1

きらうる

問3
直線ACはy=1/3x-4
Pのx座標をpとすると、y座標はy=-x+12上にあることから、
y=-p+12となり、P(p,-p+12)
Qのx座標はpなので、ACに代入して、y=1/3p-4
PQの長さは、
P-Q=-p+12-(1/3p-4)
 =-4/3p+16
△CPQの底辺をPQとすると、高さは12-p
面積は、
(-4/3p+16)×(12-p)×1/2=6
→ -16p+4/3p²+192-16p=12
→ 4/3p²-32p+180=0
→ p²-24p+135=0
→ (P-9)(P-15)=0
→ P=9,15
p<12より、p=9
よって、P(9,3)

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