Question

︎︎

なんで4m²ー8mー12<0なんですか？？
私は4m²ー8ー12>0って書いたんですけど😢😢

へ
82次不等式 x?-2mx+2m+3>0の解がすべての実数であるとき, 定数 m の値の範囲を
求めよ。
D= (-2m)-4×1×(2mt3)
4mm-8m 12<0
fm- 8m-12
(7m-6)とom-2) <o
ニ
26H2
4
ue 3,-1
2
2
の範
4 -2
-8
-1くmく3
|次の不等式を解け。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

問題をいかに読み替えるかが今回のポイントです。
「2次不等式(xの二次式)>0の解が全ての実数」ということは、「全ての実数で、(xの二次式)>0」ということです。これはつまり、「xにどんな値を入れてもこの二次不等式が成立する」ということなわけで、これをグラフ問題に帰着させられるかが要求ポイントでしょう。
y=x^2-2mx+2m+3のグラフは二次関数で、これが「どんなところでも0より大きい」のが求める条件です。さて、y=0のグラフはx軸と重なりますから、つまるところこの問題は「与えられた二次関数が常にx軸の上側にある条件」に帰着できます。これはすなわち、二次関数とx軸が交点を持たない条件ですから、判別式は負でなければなりません。

何か疑問点などあれば、コメントにて追記してください

︎︎

分かりました！！！！
ありがとうございます＾＾

Answer 2

poppo

例えば一度、y=(与えられた関数)として考えてみます。問題文よりy>0となりますよね。

さて問題の判別式ですが、
D<0の時、yのグラフはx軸よりも浮くような形になりますよね。
そして、浮いている時って全ての実数xでy>0を満たしていませんか？

もしも質問者さんのようにD>0とすると、x軸と2点で交わり、yがマイナスの部分が出てしまいます。これでは、xが全ての実数であるとはいえないですよね。

Answer 3

^ ^

まず、
判別式には３つのパターンがあり、

①判別式>0 実数解が２つ　グラフがＸ軸と２つ交点ができる。

②判別式=0 実数解が１つ　グラフがＸ軸と一点で交わる。

③判別式<0 実数解がない　グラフがＸ軸と交わらない。

問題文を簡単に言うと

『二次関数がＸ軸より上になる』mの値の範囲を求める。
　　　　　また、この時、下に凸のグラフとなり、
U 満たすにはこのようになればいいです。
x➖　　←グラフ

つまり、二次関数とＸ軸(y=0)との交点は0となれば良いため、

③が使われます。

なので、4m(2乗)-8m-12 < 0 となります。
　　　　　　　判別式

問題文の　不等号の向きと
判別式の　不等号の向きは　問題によって変わるのでグラフにしたら分かりやすくなります。