Question

テト

3次関数の区間動くやつです。
ある程度理解したんですが、f(a)＝f(a+3)となるaで場合分けする時、
［4］が4≦aでもokなんですか？
だとしたら、［4］で4＜aにして［3］で1≦a≦4でもいいってことですよね？

でもこの形って要は［3］か［4］が最大値f(a)またはf(a+3)なので、一通りの式で表すのは有りなんでしょうか。

aの値が変わると「区間 aSxSa+3 が動く。まず y=f(x) のグラフをかき、
幅3の区間 aSxSa+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間
合分けをする。注意すべき点は x>1 の場合に f(a)=f(a+3)となるaがあ
S(x)=x°-10x°+17x+44 とする。区間 asxsa+3 におけるf(x)の
286
重要例題191 区間全体が動く場合の最大·最小
重要
最大値を表す関数g(a)を, aの値の範囲によって求めよ。
ち ,
本%
CHARTOSOLUTION
(2) x
グラフ利用 極値と端の値に注目
のグラフをかき
大きいかに着目
最大·最小
CHAR
条
内にあるか,区間の両端の値f(a) とf(a+3) のどちらが大
して場
(12
ること。このaとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない
(解答)
S(x)=3x?-20x+17=(x-1)(3.x-17)
X
1
17
3
17
f(x)=0 とすると
x=1,
3
0
f(x) 極大 極小
増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。
[1] a+3<1 すなわち a<-2のとき
g(a)=f(a+3)==(a+3)°-10(a+3)?+17(a+3)+44
=a°-a'-16a+32
0
解答)
0)条
のか
つの
リ=)
52|
[2] a+321 かつ a<1 すなわち -2<a<1 のとき
g(a)=f(1)=52
a21 のとき,f(a)=f(a+3)とすると
44
D2C
a-10a+17a+44=α°-α°-16a+32
9a°-33a-12=0
0、
これ
整理すると
17
3
(3a+1)(a-4)=0
1
4
3'
D2) の
よって
ゆえに
a=
a21 から
a=4
f(x
[3] 1Sa<4 のとき
[4] 4Sa のとき
g(a)=f(a)=a°-10a°+17a+44
g(a)=f(a+3)=a°-α°-16a+32
した
[1] Y4
ソ=f(x)}
「y y=f(x){
52。
[3] y =fx)
4 y=f)
0
0、
0、
0
a+3
a
a+3
a+3\17 x
a+3
よ
PRACTICE … 191®)
PR
f(x)=2x°-9x2+12x-2 とする。区間 aSx<a+1 におけるf(x) の最大値を衣
す関数 g(a)を, aの値の範囲によって求めよ。
21-2な分
(4をみ
Sa3ー12a4a
t2コ=ズー3aズ+5c(0又くろ) α20
Joコ=3メー6ax.
ー 3x(スー2a)
スン、2c.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

1本繋がった曲線上で考えますから、aの範囲設定についてどこで「=」を含めても特に問題ありません。
解答のような書き方がよくされているのは、単に数学的な美しさを求めた結果です。
(暗黙のルールになってる感もありますが)

最後にある質問は、どういうことかちょっとわからなかったので、回答できません。ごめんなさい。

テト

この場合、［4］は4≦aなので
a＝4の時はf(a)又はf(a+3)
4＜aの時はf(a+3)なので、f(a)もこの範囲に含むのにf(a+3)で表すのはアリなのか？(f(a)又はf(a+3)という表現が適切では…）という趣旨の質問でした。

でもこれって要するにa＝4のときはf(a)とf(a+3)の和集合なので構わないってことですね(多分？)。後で気づきました。

テト

なるほど、［3］の両方に＝ついてたら見栄えが悪いということですか？

さい先生

↑そういうことです。

4≦aで
a=4のときは確かにf(a)でもf(a+3)でも同じ値を取りますが、
4<aのときはf(a+3)でしか最大値を取りませんから、計算はf(a+3)でしたものを書かないといけません。
なので、表記の仕方もg(a)=f(a+3)=となります。

テト

なるほど、そういう意味ですか！ありがとうございます！