Question

あ

赤い矢印の変形がなぜこうなるのか分かりません…
考え方など、数学苦手な私でも分かるように教えて頂けないでしょうか？

291エ+7/4=|の整数解(一般解)を求めよ
56
類題の答
(2)ユークリッドの互除法を用いると
291=71·4+7, 71=7·10+1
これより
-1=71-7·10
7=291-71·4
1=71-(291-71·4) 10
=291·(-10) +71·41
ゆえに,エ=-10, y=41 は与式を満たす。
このとき,エ=-20, y=82 は(*)を満たすから, (*) は
291(r+20)+71(y-82) =0
291·(-10) +71·41=
291·(-20) +71·82=
291.c+71y=2
-)291·(-20) +71·82-
291(r+20)+71(-82) =
291(r+20)= -71(y-82)
と変形できる。71 と 291 は互いに素であるから
+20=-71k
=-71k-20
(kは整数)
カ-82=291k
y=291k+82

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

丁寧に書くと

71-(291-71•4)10
=71+(-1)(291-71•4)10
=71+(291-71•4)(-10) //(-1)×10=-10
=71+291•(-10)+71•40 //展開
=291•(-10)+71+71•40
=291•(-10)+71•1+71•40 //71=71×1
=291•(-10)+71•(1+40)
=291•(-10)+71•41

という感じです！

Answer 2

げすと

一度展開して71の項でくくっただけです！

Answer 3

ツキ

慣れるまでは、一度全て分配してから共通項でくくるようにすると良いと思います。-と-で+などの符号もミスしやすいので気を付けてください。

71-(291-71･4)･10
=71 - 291･10 + 71･4･10
=-291･10 +71 + 71･40
=291･(-10) + 71(1+40)
=291･(-10) + 71･41

また質問があればぜひ！

Answer 4

かい

71-(291-71・4)10
=71-291×10+71×40⇦10かけて展開しました
=291×(-10)+71×(1+40)⇦71でくくりました
=291×(-10)+71×41