Question

TT姉妹BIG

分かるとこだけでもいいので、教えてください🙇‍♂️

数学I·数学B
している。
宿題
数列(an)の初項から第n項までの和を S.とする。さらに, 数列{an) か
次を満たすとする。
I
=「り
Sn+i- S= nan+1 (n=1, 2, 3, …)
次の問いに答えよ。ただし, anキ0 (n=1, 2, 3, …) である。
(1) a2を求めよ。
(2) 数列{a,}の一般項を求めよ。
(3) S,(n=1, 2,3, …) を求めよ。
太郎:(1)について考えてみよう。azはどうしたら求まるかな。
花子:(*)のnに1を代入すると,右辺に求めたい a2が現れるけど,左辺に
は S, と S。 が現れるね。
太郎:じゃあ,Si, Sz と a., azの関係式を考えればいいね。
(*)において n=1 とすると
lonee
D =S-S
E
とわか
を用いると,a2=
| サ
ニ
となる。S,= am, Sz= a,+a2, a;=

数学II·数学B
太郎:(2) はどうすればいいかな。
化子:とりあえず, (*) の左辺は (Sn+1- Sm)(Sn+1+ Sn) と変形できるね。
シ
(n=1, 2, 3,
(*)の左辺を(S,+1- Sm)(Sn+1+ S,)と変形して,
を用いると(*)は
(n=D1, 2, 3, …) と変形できる。 2以上の自然数;
ス
対して,
のnをn-1 に置き換えた式を作り,それらを辺々引く
ス
により,
(n=2, 3, 4, …)を得る。
セ
シ
の解答群
0
Sn+1- Sn= an
0 Sn+1- Sn= an+1
2 Sn+1+ Sn= an
3 Sn+1+ Sn= an+1
ス
の解答群
0 Sn+1- Sn=n-1
0 Sn+1- Sm=n
の S+1+ S,=n
1 Sn+1+ Sm=n+1
セ
の解答群
O an+1- an=0
0 an+1- Qn=1
の an+1+ an=1
5
3 an+1+an=
4

数学II·数学I
セ
を変形すると
ソ
an+1
ソ
チ
タ
an-
(n=2, 3, 4, …)
タ
BO S
となるから,数列{an
ソ
(n=2,3, 4, ……) は等比数列となる。これ
タ
コ
と a2=
より,数列{an}の一般項は
サ
ト
a=
n
ツテ
(n=2, 3, 4, …)
ー
4'
an=
To
である。
ナ
J0 ao A0
太郎:これで(2) は解けたね。次に(3) を考えてみよう。
花子:(2) の結果を利用すればS,は求まるね。
n
ヌネ
ノ
ハ
n-
S,=
ヒ
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふーちゃん

もし、まだ問題解ききっていないようなら先に解いてください。

ふーちゃん

すみません、2枚一緒に載せられませんでした。