Question

mei

(3)(4)の問題の違いを教えてください

2|[改訂版クリアーIIAB受 大東文化大]
次の
次の コ~L
に当てはまるものを下記の選択肢から選び,その番号をかけ。数で
a, x, yは実数を表すものとする。
2
a
1
「y>- かつ xッ>1」 であることは, x>- であるための
ア
(a
|(に
o
y
「y>- または xy>1」 であることは, x>- であるための
(C
O
x
y
Aべてのえ
(3) a20であることは, 「任意の正の数 xについて a+xZ0」 であるための
こXなぜ○
(4) a20 であることは,「ある正の数 xについて a+x20」であるための
7
22
O
[選択肢] 1.必要条件であるが十分条件ではない
2. 十分条件であるが必要条件ではない
3. 必要十分条件である
4. 必要条件でも十分条件でもない
解答(ア) 2
(イ)4
(ウ) 3
(エ) 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

(3)は a≧0 という条件と 「x≧0をみたす全てのxで a+x≧0」という条件の関係を問われてます。

(4)は a≧0 という条件と「a+x≧0 をみたす正の数 x が存在する」という条件の関係を問われています。

どちらも y=x+a という一次関数のグラフを考えてみると分かりやすいと思います。

「x≧0をみたす全てのxで a+x≧0」が成り立つのは y=x+a の一次関数のグラフを考えると「a≧0 のとき」だと分かります。なので(3)は必要十分条件。

「a+x≧0 をみたす正の数 x が存在する」が成り立つのは同じようにグラフを考えると、a がどんな値であっても x を十分に大きくとれば a+x≧0 を成り立たせる正の数 x は存在するので、「aは任意の実数のとき」だと分かります。なので(4)は十分条件であるが必要条件ではありません。

論理 必要条件と十分条件

mei

ありがとうございます！