Question

るいと

画像の定理？のようなものはf(x)が3次以上ならいつでも成り立つものなのでしょうか？

解説
て、 求める どの
f"(a) (x-a)+f(a)
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

証明してみればいいと思います。
Q(x)を整式、sx+tを求める余りとして、
f(x)={(x-a)^2}Q(x)+sx+t …①
両辺微分すると
f'(x)=2(x-a)Q(x)+{(x-a)^2}Q'(x)+s
f'(a)=s …②
また、①より
f(a)=sa+t …③

②,③より
f(a)=f'(a)a+t
t=f(a)-af'(a) …④

ここで、②,④より
sx+t
=f'(a)x+f(a)-af'(a)
=f'(a)(x-a)+f(a)

以上で証明されました。
前提は画像に示されてる通りなので、3次以上どころかxの整式なら成り立つはずです。1次式で試してみては？

サスケ

今回の疑問は
①定理なのかそうでないのかわからない
②条件が正確にわからない
の2点により生じたものと思います。自力で証明できればどちらも解決します。証明をおすすめします。

るいと

返信遅れました(><)
丁寧にありがとうございました✨
色々証明して確かめてみます！