Question

☺︎

1番です。2枚目のようにやるのはどこがダメなのか教えていただきたいです、！

赤玉5個,白玉4個が入っている袋から,玉を1個取り出し,それをもとに戻さ
ないで,続いてもう1個取り出すとき, 次の確率を求めよ。
(1) 1回目に赤玉が出たとき, 2回目も赤玉が出る確率
(2) 1回目に白玉が出たとき, 2回目に赤玉が出る確率
p.385 基本事項
指針>事象 A: 「1回目に赤玉を取り出す」, 事象 B: 「2回目に赤玉を取り出す」とすると, (1))
の確率は Pa(B) [← P(ANB) ではない!次ページ参照。], (2) の確率は Pa(B) である。
ANBの起こる確率 _ P(ANB)
A の起こる確率
L全体をAとしたときの ANBの割合
条件付き確率の定義式
PA(B)=
P(A)
を利用して求めてもよいが, この問題のような, 経過による個数の状態がわかるものは、
解答のように考えた方が早い。
解答
1回目に赤玉を取り出すという事象を A, 2回目に赤玉を取
り出すという事象をBとする。
(1) 求める確率は
1回目に赤玉が出たとき, 2回目は赤玉4個,白玉4個の計
8個の中から玉を取り出すことになるから
PA(B)
○ 1回目
赤玉
合S合
/04個
残りを
PA(B)=
4_1
考える。
三
た
8
2
○ 1回目
白玉
(2) 求める確率は
1回目に白玉が出たとき, 2回目は赤玉5個,白玉3個の計
8個の中から玉を取り出すことになるから
Pa(B)
○5個
○3個
残りを
考える。
5
Pa(B)=
別解 [条件付き確率の定義式に当てはめて考える]
度さ
「取り出した玉を並べる」
と考え,順列を利用して取
り出し方を数え上げる。例
えば,(1)では P(A0B) に
関し,赤玉5個を Ri, Ra
…, Rs, 白玉4個を Wi.
( Wa, Wa, W。 と区別して考
えることで、並べペ方の総数
をoPa通りとしている。
(1) P(A)=;, P(ANB)=
sPa_5·4_5
9P2
9.8
18
P(ANB)
P(A)
よって
PA(B)=
5
5
591
三
三
18
9
18 5
2
(2) P(A)=, P(AnB)=P;X&P.
9·8
9P2
4·5
5
三
18
P(ANB)
P(A)
よって
Pa(B)=
5
4
59
5
18
9
18 4
8
東の本
II

O PCA) = 奇 Xを
P(ANB) =
PalB) = _立×言. 5
5
5100

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

別解と同様な考え方で解こうとされていますが、
P(A∩B)=5/9 * 5/8 ではなく 5/9 * 4/8 の誤記ではないでしょうか。
そのため答えが5/8となってしまいます。

☺︎

間違えて書いていました、！別解はPを使っていますが、使わなくても大丈夫なのでしょうか、？

lv0043

Pを使わないというのはどういう意味でしょうか。
予め P(a)=5/9　と書かれているので、
(5/9 * 4/8) / (5/9) の分母は P(A) を使われてるように見えますけれど？

☺︎

すみません、説明不足でした、パーミテーションのPです、！

lv0043

事象Aが起きる確率と、事象Bが起きる確率が独立であるのであれば　P(A∩B) = P(A)・P(B)ですから、
P(A∩B)の代わりにP(A)・P(B)と考えて、5/9 x 4/8 としたとしても正しいでしょうね

以下を参考にしました。
・確率における独立と従属の意味と例
https://mathwords.net/kakuritudokuritu
・3つ以上の集合の独立について
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/75/75-7.pdf

☺︎

丁寧に解説していただき、ありがとうございました！助かりました！納得しました！🙇🏻‍♀️

Answer 2

ツキ

P(A∩B)=5/9×5/8 と書いていますが、これが間違いで、正しくは 5/9×4/8 です。1回目に赤玉が出た状態で2回目を引く時、赤玉が一個減っているので玉8個のうち4個が赤玉だからです。