Question

ガードマン

わかりません解答お願いします

(5) あるクラスの生徒40名に対して, 10点満点のテストを行ったところ,当日に1名が欠
席し、残り 39 名の得点の平均値が6点、分散が2であった。後日,欠席した1名の生徒
に対してこのテストを行ったところ,その生徒の得点は6点であった。 このとき, 生徒
40名の得点の平均値をmとすると、
であり、分散をs。 とすると、
であ
ク)
る。
に当てはまるものを, 次の1~3のうちから一つずつ選び, 番号
で答えよ。
【キの選択肢】 1 m>6
2 m=6
3 mく6
【クの選択肢】 1 >2
2 s=2
3 s<2
(配点 20)

Answer 1

さんげん

39名の平均が6点なので、40人目が6点でも平均は変わりません。

あえて計算すると、

39人の合計点は39×6=234点となります。

40人の合計点は、234+6=240で、平均は240÷40で

6となります。よって2

次に分散ですが、

分散=(各生徒の点-平均点)^2の和 / 生徒数

(各生徒の点-平均点)^2=(生徒1の点-平均)^2+(生徒2の点-平均)^2+••••••••+(生徒39の点-平均)^2

で求めるため、

39人の分散が2のとき、

(各生徒の点-6)^2の和/39=2

40人の時は

(各生徒の点-6)^2の和/40となり、40人目の分は

(6-6)^2が分子に追加されますが、これは0なので実

質、分子は変わらずに割る数が39から40に増えるこ

とになるため2より分散は小さくなるはずです。

よって3