Question

ギャオ

答えが無くて正解がわからないので、解答を教えて頂きたいです。(2)の解き方も教えて欲しいです

2.
log を自然対数, eを自然対数の底, a>0とする。xy 平面上の2つの曲線
を Ci:y=logx, Cz: y?=ax とし, 曲線 C」 上の点 P(t, logt) における曲
線 Ciの接線をlとする。
(1) 曲線 C.の接線2の方程式を求めよ。
(2) 曲線 C」の接線&が曲線 Ca にも接するとき, aの値をtを用いて表せ。
(3) 2つの曲線 Ci および Caの両方に接する直線の本数を求めよ。必要なら,
logt
lim
-=0 であることを用いてよい。
t
t→0

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

これでどうでしょうか。
間違いや質問があればお願いします。

ギャオ

わかりやすい解説ありがとうございます！解けました！

人

クリアー数学演習Ⅲ四訂版の100ですね？
微分を間違えてますな

(3)接線の本数を調べよ。
→aの値によって接線の本数はどのように変化するのか？
→接線の本数は接点の個数に等しくすなわちf(x)=4(logt-1)/tとy=aとの共有点の個数を調べると良い。
f(x)=4(logt-1)/tより
f'(x)=4{1/t×t-(logt-1)}/t^2
=4(-logt+2)/t^2
f'(t)=0となるtの値は(logt=2より)t=e^2
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