Question

ゆうか

解いてみて、答えは合っていたのですが、導き方が合っているのか分からなくて、、確認して欲しいです！

リー2ー3 圏
は
*415(1) 曲線 y=x°+ax+1 が直線 y=2x-1 に接するとき, 定数aの値を求めよ。
(2) 曲線y=x+x° と放物線y=x°+ax+16は, ともにある点Pを通り, Pに
おいて共通の接線をもつ。このとき, 定数aの値と接線の方程式を求めよ。

415 (1) f(x) =x°+ax+1とおくと
f(x) =3x?+a
接点をPとし, そのx座標をpとおく。
曲線y=f(x) と直線 y=2x-1 はともにPを通
るから
f(p) =2p-1
が+ap+1=2p-1
また, Pにおける曲線 y=f(x) の接線の傾きが
すなわち
2であるからf(p)=2
すなわち
3p°+a=2
a=2-3が
これをOに代入すると
これより
が+(2-3p)p+1=2p-1
が=1
整理すると
かは実数であるから
p=1
これを2に代入すると
(2) f(x) =x°+x?, g(x) =x"+ax+16とすると
f'(x) =3x?+2x, g'(x) =2x+a
点Pの×座標をかとおく。
2つの曲線はともにPを通るから
a=-1 0S
F(p) = g(p)

(415)
) 7まり、れ ac t(の(t,t't atei)におiけな接線がそっ2%-|
といりンと。
432ィa-2
4:2rax+Ity22%-1は持していクから
x4ax+l = 2x-1 .
ズtarzスよ
(a-2)x+2-0.
0を変物するを 3xニ2-a
a--3x72 .の
答えにあってなる
けど等き
方は??
② に③を代入て
そ-)えイ0
ーx4220
- 2ィズテュー0
x?(-3x)x +2=0
- 2x3 -2
Fっl Tol.
X>1F③に代入すると a: -3+2e-|
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ATB

計算過程では問題はないのですが、テストでこのまま書くとたぶん減点されます。(ちなみに僕は減点されました笑)

①の式が意味的にまずいです。
①はxについて微分した”導関数”です。xにいろんな値を代入できます。
今回傾きが2となるのはx=tのとき”のみ”です。細かいことですが、xを定数tに置き換えて、=2と書くべきですかね。(だから最後もx=1ではなく、接点t=1と出ます。)

y´=3x²+a=2と書いてしまうのは一見問題ない感じがしますが、
別の2次関数y´=3x²+a−2=0が突然出てくることになっちゃいます。

ゆうか

なるほど！ご丁寧にありがとうこざいます！！よく分かりました！

Answer 2

グェスト

どう①を変形したら③になるのかが分かりません。
2曲線が接する時に求める方法があって
②でやっているように2曲線の交点における傾きは等しい
2つ目の条件は同じ点を通るということを利用して連立したら解けるはずですが、交点の座標(今回はx座標を設定していれば簡単に出せるはずです)が設定されておらずxとyで解いていて訳が分からなくなってます。
交点の文字をおかずそのままイコールにしてしまうと、気持ちは分かりますがx.y平面の式の交点がx.yとややこしくなってしまいます。
とりあえず先ずx.y以外の文字で交点を設定して上の二つの条件をつかってみましょう。

ゆうか

ありがとうこざいます！