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1辺の長さをaとする。
AからDMに垂線を下ろし、足をHとすると、
cosβ=DH/AD です。
次にDMは正三角形の中線だからHは、Aから正三角形BCDに下ろした垂直の足でもあります。
よってAを頂点としてAと Hが重なるように真上から正四面体を見たとき、Hは正三角形の重心であることがわかる。
∴DH : HM = 2：1
DMは正三角形の中線なので、DM=√3/2 a
∴DH=2/3 ×√3/2 a =√3/3 a
よって cosβ=√3/3
数学
高校生
解決済み
この問題の回答と解説をして欲しいです。
No. 4 数学I
4章図形と計量
12.1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて, 辺BCの中点をMとする。
ZADM=βとするとき, cosβ の値を求めよ。
参 教科書p153 例題6
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