Question

🦔

なぜ（1）は置き換えていないのに（2）は置き換えているんでしょうか？分からないので教えてください🙇‍♀️よろしくお願いいたします！

=18
団次の場合,硬貨の一部または全部を使って,ちょうど支払うことができ
6)
3)
る金額は何通りあるか。
(1) 10円硬貨 4枚, 50円硬貨1枚, 100円硬貨3枚
(3点、x 2)
10円4枚でできる金額は5通り
50円1枚でできる金額は2通り
100円 3枚でできる金額は4通り
よって、積の法則により5×2x4=40(通))
求める場合の数き。 0円の場合を除いて
40-1= 39(通り)
刺を
か。
(2) 10円硬貨2枚, 50円硬貨3枚, 100円硬貨3枚
50円硬質2枚と100円硬貨1枚は同じ全額を表す
3作んぐ、から,I00円硬質3枚を50円硬質6枚でおきかえる。
よって,o円硬災2枚,50円税資9枚と考える。
4821?
10円家質2枚でできる金額は3通り
50円破貨9枚でできる全額は10通り
よって,積の法則により3xi0= 30(通り)
まめる場合の数は 0円の場合を除いて
30 -1= 29 (通り)
to

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

(1)も置き換えても解けますよ。
50円7枚：8通り
よって、5*8=40
となります。

また、(2)についても50円3枚を50円1枚、100円4枚と考えることもできます。
50円1枚：2通り
100円4枚：5通り
よって3*2*5=30

🦔

そうなんですね！！ありがとうございます！ちなみに置き換えているのは解くのが楽になるからでしょうか？

peekAboo

少し、小難しい表現になりますが、以下のようになります。

(2)については、楽というよりも置き換えないと計算ができません。
50円3枚、100円3枚
という状態では、50円2枚で会計する状態が100円で会計する場合と重複するため、
正しく計算できません。

一般的に、
下位の硬貨が上位の硬貨と同等以上になる枚数ある場合は、
上位の硬貨を下位の硬貨の枚数に換算することによって、
重複なく計算をすることができます。
（10円玉であれば5枚、50円玉であれば2枚）

なお、下位の硬貨の枚数が上位の硬貨と同等になるよりも一枚足らない場合についても、
上位の硬貨を下位の硬貨に読み替えても差し支えありません。
（10円玉4枚、50円玉1枚）
ただし、この場合は、もともとの硬貨の枚数でも支払いを考えても、
重複が無いので、置き換える必要性はありません。

(1)については、下の「下位の硬貨の枚数が上位の硬貨と同等になるよりも一枚足らない場合」
になるので、置き換えは必須ではありません。

(2)については、上の「下位の硬貨が上位の硬貨と同等以上になる枚数存在する場合」
となるので、置き換えが必要です。

🦔

なるほど…!!詳しくありがとうございます!!🙇‍♀️理解することができました！