Question

あ

(2)がわからないです
答えは2x+y-z-5=0

3点 A(1,1, -2), B(2,1,0), C(1,0, -3) について,次の問いに答えよ。
ルが3点A, B, C を通る平面に垂直であることを利用して,その平面の方程式を求
めよ。
(1) n =
AB× AC を求めよ。

Answer 1

かき

ベクトルn=(2, 1, -1)

この平面上の任意の点P(x,y,z)とすると、
ベクトルAP=(x-1, y-1, z+2)はベクトルnと垂直なので内積はゼロです。
　2(x-1)+(y-1)-(z+2)=0
∴ 2x+y-z=5
これがこの平面の方程式です。

ベクトルAPでなくて、BP、CPでも同じ結果になります。

検算(確かめ算)としては、、、
平面の方程式を
　ax+by+cz+d=0
と置いて、このx,y,zにA,B,Cの座標を代入して
a,b,c,dのついての3式をつくって、
それを連立に解いて、a,b,dをcで表すと
(つまりa,b,c,dの比を求めると)
上と同じ平面の方程式が得られます。

やってみてください。

かき

ちなみに、(1)のベクトルnは、
この平面上の2つのベクトルAB, ACの外積ベクトルなので、この2つのベクトルに垂直であり、
つまりこの平面に垂直になります。

かき

図にするとこんなイメージですね。
画像貼りますね。