Question

qぁ

数学Ⅲの積分ですです。答えとやり方が違うのでどこが違うのか分かりません。教えてください。

例
題140
O 30分
TT
TT
で定義された関数f(x) が
2'2
閉区間
f(x)+
sin (r- s)f)dy=x+1 (-5sxs)
2
をみたしている。f(z)を求めよ。
(京大·理系·02後)

実行
1+ co 2y dy = [y+}m2y
-dy=[y+
T
sin2y
Ccos'ydy = 2
番1-
2
2
f(x)=
- sin(x- y)f(9)dy + x+1
1
cos,2y
dy= [yー sin2y
2
S(y)cos ydy + cos.x
sin ydy =2)
ニ- sinr
)sin ydy +ェ+1
*)cos ydy, )sin ydy は定数であるから、
sinydy =2。
-2| - xcosy+ Scos ydy} +
y sin ydy
であり,
COS:
微分
積分)
- y.COS
Sr)s ydy
CoS y
A=
sin
Ssinydy
B=
=2
とおくと,
S(x)= - Asinr+Bcos.x+ +1
のを0, Oに代入すると,
=2
cos ydy =2\, cos.ydy=2| sin y
したがって,O, ⑤より,
“B+2
4(元+2)
A=
元+4
A=
(-Asin y + Bcos y + y+1) cos ydy
A=
4(元-2)
+4
ニーA
sin y cos ydy +B
cos°ydy +
B=-
y cos ydy
-A+2
B=ー
2
であるから,より,
4(ェ+2)
+4
cos ydy …
4(元-2)
sinx
cos x+x+1
f(x)= -
+4
B=
(-Asin y + Bcos y + y+1)sin ydy
sin°ydy + B
ニーA
sin y cos ydy +,ysin ydy
sin ydy
ここで, sin ycos y, y cosy, siny は奇関数であるから,
sin y cos ydy =0
● sin(- y)cos(-y)=- sin y cos y
●(-y)cos(- y)=- ycos.y
y COS ydy = 0
● sin(- )=-sin y
類題140
解答 P.530|★★☆ C 30分
sin ydy =0
また, cos'y, sin'ど, ysin y, cos yは
偶関数であるから, ←
関数f(z),(n=1, 2, 3,)は、
f(x)=4r° +1
● cos°(-)= cos?y
sin°(- y)=(- siny)*= sin'y
●(-y)sin(- y)=-y(- siny)
= ysiny
fa)= (3r°f=-()+3f=-(0)dt (n=2,3,4,……)
C帰納的に定義されている。このf(z)を求めよ。
● cos(- y)= cos y
(京大·理系· 98後)

イ
1
foo -(211-4)
ス-4-大4くし
*スナ -1 3
コーラ
「S)lX-まー)d
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C(37)
- ひ CaGtリ- Lo42- Cocx
リ-ス sha-2cs2
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見れsh20am+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

kと置いた積分の中で見たらxは定数ですが、その積分を計算したときにxが出るはずなので、xが含む関数をkとして定数扱いする事は出来ません

qぁ

わかりましたありがとうございます！