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たとえば |x| = |y| が成り立っているとき、
x=2 だとすると yに入りうる数は何があるかを考えてみると分かります。
この場合、yには y=2 と y=-2 つまり y=±2 が入りえます。
なので |x| = |y| ⇔ x = ±y といえます。
その問題文でやってる変形も同じ感じです。

絶対値 同値変形
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