数学
中学生

とある高校の入試問題です。bの値を求める問題と点Cの座標を求める問題を教えてください。
友達に聞いたところ三平方の定理を使ったり等積変形したり垂直に交わる式を求めたりして解いたと聞きましたがよく分かりません。

-1S Sの図のように、放物線 y = x? と直線 ソ= 2x +3 の つの交点のうち、x座標が負である点を A、 座標が正である点をBとする。また、点Cは 点A, Bから等距離にあり、直線 y = 2x +b上にある。 JABCの面積が 20cm? のとき、次の問いに答えなさい。 y= y ソ=2c+3 B34 y=2z+h (4.A 2点A, Bの座標をそれぞれ求めなさい。 O Acに1)BX9) b の値を求めなさい。 点Cの座標を求めなさい。
3年 高校入試 三平方の定理 等積変形 一次関数 二次関数

回答

その友達の解き方が1番簡単ですかねぇ(等積変形は使いませんが)
まず、AとBの中点を通り、ABと垂直に交わる直線の式を計算します
つまり、(1,5)を通り、一応書きますと垂直に交わる2つの直線の式の変化の割合の積は-1になりますので、変化の割合は-0.5ッスね
これで、Cがy=-0.5x+5.5上の点である事が分かりました。
次にABの長さを求めまっしょ
(3,1)に点を取りまして、三平方の定理使いまして
16+64=80
AB=4√5
20=4√5×a÷2
a=2√5
つまり、ABの中点から見て、2√5先のy=-0.5x+5.5上に点Cはありますね。ここまで来ればあとは簡単です。
ところでy=-0.5x+5.5上ということはyよりxの方が2倍動きますね。ここから
√(a²+4a²)=2√5
5a²=20
a=2
ようやく解けましたね。つまり、ABの中点である(1,5)から下に2動き、右に4動いた点、(5,3)が点Cの座標なのです。順序が逆になりましたが(5,3)を通り、変化の割合が2である直線なのでb=-7
結構飛ばした部分もあるので何か質問等あったら聞いてください!

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