Question

りさ

なぜこの問題だと頂点と、軸を求めなくていいんですか？

ッα<か<B が成り立つ. -
4 2次不等式
Check
例題
109 解の存在範囲3 時の OI
あ:2次方程式x-ax+a°-7=0 の異なる2つの実数解のうち, 1つ
は2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲
を求めよ。
ソ=f(x)=x°-ax +a°-7 とおくと,条件は f(2)<o
だけでよい。(下の→注参照)
考え方)
ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ
解
とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく,他の1
つは2より小さい。
したがって, y=f(x) のグラフ
は,x°の係数が正で,下に凸の放
物線より,右の図のようになれば
よい。
つまり,f(2)<0 であればよい.
f(2)=2°-a-2+a°-7<0 開よ5.1-で (x)1
a-2a-3<0
3
ソーf(x)
ラバラ ケ開 S5
x
f(2)の値の符号
より,
くく
にあるのは
よって,
-1<a<3
あると
らも
55 も すく 5
解の1つはかより大きく, 他の1つはかより小さい
Focus
(x°の係数)>0 のときf(か)<0 ほにがわ
(x°の係数)<0 のとき f(b)>0
こ
注例題109 で, (i)と(i)の条件を調べなくてもよい理由
例題107, 108 のように(i)頂点のy座標の符号と(i)軸の位置を調べていないのは,
16))
次のようになるからである。
SI4
(i)について,(x° の係数)>0 のとき, f(か)<0 であれば, 必ずx軸と2つの共有
点をもつから,(頂点のy座標)<0 (D>0) は明らか.
(x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば, 必ずx軸と2つの共有
点をもつから,(頂点のy座標)>0 (D>0) は明らか
(i)について, 2次関数のグラフとx軸との交点のx座標をα, B(α<B) とすると、
(x°の係数)>0 のとき, げ(か)<0 であれば, 軸の位置に関係なく
bcus
収くかくBが成り立つ。
(x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば,軸の位置に関係なく
o
2次関数

二次関数

Answer 1

ログアウト済み

f(2) ＜ 0 ならば、
①頂点の y 座標は負である
②軸の x 座標（この問題では 2）は、放物線と x 軸の交点の x 座標の間にある
ことが言える（自明だ）からです。

詳しくは、画像下の【注】を参照。

りさ

どのような問題文の時にこれが発動されるのですか？
注意のところを見ても理解できませんでした😭

ログアウト済み

解の1つが p より大きく、他の1つは p より小さい
問題の時に発動されます。

【補足】
p ＝ 0 のときは、
正の解と負の解をもつ
という問題文になるので、注意が必要です。

りさ

この問題は判別式で解かないのは、範囲が指定されてるからということはわかるんですがもうひとつの方を解かない理由が納得いきません🙇‍♀️
出来れば図などで説明していただくとありがたいです

ログアウト済み

まず、x軸と2点で交わる下に凸のグラフを考えます。
グラフとx軸との交点を α, β として、その後に f(p)＜0 となる p を打ってみましょう。
p は、必ず α と β の間に来ることが分かると思います。

上に凸のグラフの場合も、同様に考えられます。

りさ

なるほど！わかりました！丁寧な説明ありがとうございます！