Question

くろさん

三角方程式の問題
0<θ<2πとする
(1)2cosθ+3sinθ=1を満たすcosθ,sinθを求めよ
(2)p^2+q^2≠0を満たす実数p,qについて関係式pcosθ+qsinθ=1を満たすθが2つ存在するための条件をp,qを用いて表せ

(1)は解けたんですけど（無理矢理解いた感じです）(2)を同じ方針で解こうと思ったんですが無理でした
どういう方針で皆さんは解きますか？

自分の回答方針
(1)
θの範囲からcosとsinの範囲が限定される
不定方程式2x+3y=1と同じように考えて範囲内に存在するcosとsinを求める
(2)
同じように考えようと思ったけど、「解θが2つ」があってわからなくなりました

三角不等式 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

(1)の解答をみてもいいですか？

くろさん

ざっくり書くと
0<θ<2πなので(cosθ, sinθ)は半円x^2+y^2=1上の点である
2cosθ+3sinθ=1はその半円と2x+3y=1の交点である
x^2+y^2=1に代入して解くとy=(3+4√3)/13（∵y>0）,x=(2-6√3)/13
です

くろさん

問題の条件を間違えていました
訂正：
0<θ<πです

らい

だいぶ遠回りな気がしますがこんな感じだと思います

らい

①より、の変形でp=0(x軸に並行な直線)を考えるのを忘れてました。

らい

そのことも考慮してまとめると
p^2+q^2>1かつ-1<p<1 (0<q≦1)
-1<p<1 (1<q)
になると思います

Answer 2

くろさん

訂正です
0<θ<2πではなく0<θ<πです