Question

mei

赤で囲んだグラフは間違いなのですが、赤で囲んだグラフでは、ダメな理由を教えてください。

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難易度
目標解答時間
12分
aを実数の定数とし,2次関数 y=x°+4ax+2a°-4a-6 のグラフGとy軸との交点の座保
を(0, 6) とする。
Gの頂点の座標は
アイ
a,
ウエ
オ
カ])である。
aー
(1) Gが原点を通るとき,a=
キク
である。
また,a=
「キク
のときの Gをx軸方向にコサ
y軸方向にシスセ]だけ平行移動すると,
a=|ケのときのGに一致する。
(2) aが変化するとき, bは最小値ソタ]をとり,このとき,a=
(3) Gがx軸から切り取る線分の長さを1とすると
である。
1= ッコロテ +トa+ナ
である。
aが変化するとき, 1は最小値
(4) Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつようなaの値の範囲は,
]をとり,このとき,
ミD
ヌネ
である。
a>
ノハ
+y
ヒ
である。
く公式·解法集 10
11
14
18
合
e 点用
e
11
線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置
より, Gの頂点の座標は (-2a, -2a'-4a-6)
(1) Gが原点を通るから
2a°-4a-6=0
y=x"+4ax+2a'-4a-6= (x+2a)?-2α'-4a-6
a-2a-3= 0
-1, 3
00 9

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線分の長さと最小値,グラフとx軸の共有点の位置
y=x+4ax+2a°-4a-6= (x+2a)?-2a°-4a-6
より,Gの頂点の座標は(-2a, -2a'-4a-6)
(1) Gが原点を通るから
O
(8一-)
300 ()
2a°-4a-6=0
a-2a-3 =0
上
(a+1)(a-3) =0
a=-1 のとき,Gの頂点の座標は (2,-4)
a=3 のとき,Gの頂点の座標は (-6, -36)
よって,a=-1 のときのGを×軸方向に 一8, y軸方向に -32 だけ平
行移動すると, a=3 のときのGに一致する。
(2) Gとy軸との交点のy座標が6であるから
a=-1, 3
ら。
は、①とのの和合を
座
048-48-
)1
A)
放物線の平行移動では,頂点が
どのように移動したかを考える。
x座標について
-6-2=-8
A
%3D2a'-4a-6=2(a-1)?-8
よって, bは最小値 -8 をとり,このとき, a=1 である。
(3) x+4ax+2α°-4a-6=0 とおくと
y座標について) (1-
-36-(-4) = 32
x=-2a±V(2a)?-(2a°-4a-16)
B
員の陣をつお であるから,x軸方向に -8,
軸方向に -32 だけ平行移動する
=-2a土(2a°+4a+6
ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)2+4>0 であるから
B
1= (-2a+V2a+4a+6)-(-2a-(2a°+4a+6)
> (0 い
2次方程式 ax°+26'x+c=0 の
=2,2a°+4a+6
は
2a°+4a+6 が最小となるとき, 1も最小となるので, 1は a=-1 のと
の…。
ー6土62-ac
Tレ-a
x=
き, 最小値 2,4 =4 をとる。
(4) Gの軸は, 直線 x=-2aである。 また, f(x) = x?+4ax+2a'-4a-6
とする。
Gがx軸のx<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは
Gがx軸と共有点をもつ。
mo るあケ会融の
G
軸 x=-2a<2
Point
販 る
f(2) > 0
-2a
のときである。
のは(3)より常に成り立つ。
2
Da830
のより a>-1 ………②'
a+2a-1>0
3より 2a°+4a-2>0
a<-1-/2, -1+/2<a
27, ③'より a>-1+/2
-1
-1+/2 a
-1-/2

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タークル+チaz+ 2a-4a-6
- (2+20) -4a^+2a-49-6
-Ca+2a-20_4a-6
頂- 2a -2グ、40-6)
(2,-4)九軸向に一8
軸向に一32
平行いどう
2-4a-6-0
C6っ-36)
a-2a-3co
H
ca-3) Ca+1)-0
a-3.-1
ミラなる
とき
(交点、の座様が(0,6)のため
6:2ペ-40-6
(2020-a6)
(0.6)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

bとaの関係は
yとx飲んで関係のような二次関数です
ですから
平方完成をして頂点を求めることになります

たんに横にずらすだけなら
たしかに
頂点がb軸？y軸？に重なるときに最小になるでしょうが
頂点そのものの動きがもっと複雑で
その動きは数Ⅱで軌跡ということを習うとやりますが
そういう内容なので
ここはbをaの二次関数と考えて解決するのが
良いと思います

HIROBA〜

飲んで→の
変換ミスです
ごめんなさい