数学
高校生

赤で囲んだグラフは間違いなのですが、赤で囲んだグラフでは、ダメな理由を教えてください。

11 難易度 目標解答時間 12分 aを実数の定数とし,2次関数 y=x°+4ax+2a°-4a-6 のグラフGとy軸との交点の座保 を(0, 6) とする。 Gの頂点の座標は アイ a, ウエ オ カ])である。 aー (1) Gが原点を通るとき,a= キク である。 また,a= 「キク のときの Gをx軸方向にコサ y軸方向にシスセ]だけ平行移動すると, a=|ケのときのGに一致する。 (2) aが変化するとき, bは最小値ソタ]をとり,このとき,a= (3) Gがx軸から切り取る線分の長さを1とすると である。 1= ッコロテ +トa+ナ である。 aが変化するとき, 1は最小値 (4) Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつようなaの値の範囲は, ]をとり,このとき, ミD ヌネ である。 a> ノハ +y ヒ である。 く公式·解法集 10 11 14 18 合 e 点用 e 11 線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置 より, Gの頂点の座標は (-2a, -2a'-4a-6) (1) Gが原点を通るから 2a°-4a-6=0 y=x"+4ax+2a'-4a-6= (x+2a)?-2α'-4a-6 a-2a-3= 0 -1, 3 00 9
11 線分の長さと最小値,グラフとx軸の共有点の位置 y=x+4ax+2a°-4a-6= (x+2a)?-2a°-4a-6 より,Gの頂点の座標は(-2a, -2a'-4a-6) (1) Gが原点を通るから O (8一-) 300 () 2a°-4a-6=0 a-2a-3 =0 上 (a+1)(a-3) =0 a=-1 のとき,Gの頂点の座標は (2,-4) a=3 のとき,Gの頂点の座標は (-6, -36) よって,a=-1 のときのGを×軸方向に 一8, y軸方向に -32 だけ平 行移動すると, a=3 のときのGに一致する。 (2) Gとy軸との交点のy座標が6であるから a=-1, 3 ら。 は、①とのの和合を 座 048-48- )1 A) 放物線の平行移動では,頂点が どのように移動したかを考える。 x座標について -6-2=-8 A %3D2a'-4a-6=2(a-1)?-8 よって, bは最小値 -8 をとり,このとき, a=1 である。 (3) x+4ax+2α°-4a-6=0 とおくと y座標について) (1- -36-(-4) = 32 x=-2a±V(2a)?-(2a°-4a-16) B 員の陣をつお であるから,x軸方向に -8, 軸方向に -32 だけ平行移動する =-2a土(2a°+4a+6 ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)2+4>0 であるから B 1= (-2a+V2a+4a+6)-(-2a-(2a°+4a+6) > (0 い 2次方程式 ax°+26'x+c=0 の =2,2a°+4a+6 は 2a°+4a+6 が最小となるとき, 1も最小となるので, 1は a=-1 のと の…。 ー6土62-ac Tレ-a x= き, 最小値 2,4 =4 をとる。 (4) Gの軸は, 直線 x=-2aである。 また, f(x) = x?+4ax+2a'-4a-6 とする。 Gがx軸のx<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは Gがx軸と共有点をもつ。 mo るあケ会融の G 軸 x=-2a<2 Point 販 る f(2) > 0 -2a のときである。 のは(3)より常に成り立つ。 2 Da830 のより a>-1 ………②' a+2a-1>0 3より 2a°+4a-2>0 a<-1-/2, -1+/2<a 27, ③'より a>-1+/2 -1 -1+/2 a -1-/2
11 タークル+チaz+ 2a-4a-6 - (2+20) -4a^+2a-49-6 -Ca+2a-20_4a-6 頂- 2a -2グ、40-6) (2,-4)九軸向に一8 軸向に一32 平行いどう 2-4a-6-0 C6っ-36) a-2a-3co H ca-3) Ca+1)-0 a-3.-1 ミラなる とき (交点、の座様が(0,6)のため 6:2ペ-40-6 (2020-a6) (0.6)

回答

✨ ベストアンサー ✨

bとaの関係は
yとx飲んで関係のような二次関数です
ですから
平方完成をして頂点を求めることになります

たんに横にずらすだけなら
たしかに
頂点がb軸?y軸?に重なるときに最小になるでしょうが
頂点そのものの動きがもっと複雑で
その動きは数Ⅱで軌跡ということを習うとやりますが
そういう内容なので
ここはbをaの二次関数と考えて解決するのが
良いと思います

HIROBA〜

飲んで→の
変換ミスです
ごめんなさい

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