Question

けんはる

２次関数です。全く分かりません。(１)の場合分けはまだ分かるとして、(2)のなぜ定義域の中央の値が1だからそれを場合分けに使うのかイマイチよく分かりません。

-02
*349 aは定数とする。関数 y=3x°-6ax+2 (0<x<2) について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

(1) [1] a<0のとき,
グラフは図の実線部
分のようになる。
よって
x=0 で最小値2
[2) 0Sas2のとき,
グラフは図の実線部
分のようになる。
0
2x
よって
x=dで最小値 -3a?+2
13] 2<aのとき, グラフは図の実線部分のよ。
になる。
よって
=2で最小値14-12a
「y
2a
-3a+2
0a
2 x
14-12a
(2) 定義域の中央の値は 1
[1] a<1のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
*=2 で最大値14-12a
[2] a=1のとき, グラフは図の実線部分のよう
になる。
よって
x=0, 2 で最大値2
14-12a
2
2
0
2
O a1
2 *
[3] 1<aのとき, グ
ラフは図の実線部分
のようになる。
2
a2
よって
0
*=0 で最大値2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おたま

二次関数の最大最小は
グラフを書いて
定義域のテープを動かして考えましょう

グラフを書く場合
解答のようにY軸を書く必要はありません
軸と定義域の位置関係だけがわかれば十分です
(私の写真も参考にどうぞ)

テープを動かして最大値を考えると
x=2か0のどっちが大きいか微妙な瞬間が訪れます

ここで発想を変え
先に微妙なところを考えます

定義域テープの真ん中(本問では1)
が軸に一致すると
その時は綺麗にf(2)とf(0)は同じになります
(質問者様の解答の[2]のところから考える)

そのあとでテープの真ん中をちょっとずらした
場合を考えて最大値を求めています

定義域の中央の値の1が
関数の最大値を考える分岐点になっているので
場合分けに使ってあります

他にもわからないところなどあれば
遠慮なくどうぞ😊