Question

りんね

(3)なのですが、全体から「３個の玉のうちどれも箱A、B、Cのいずれにも入れない方法」を引いて答えを求めることって出来ますか？
教えていただきたいです！

5
場合の数(25 点)
3個の玉の,の, ©と, 7つの箱 A, B, C, D, E, F, Gがある。これら3個の玉を
箱の中に入れる。 ただし, 1つの箱に玉は1個までしか入らないものとする。
(1) 3個の玉を箱 A, B, Cのみに入れる方法は全部で何通りあるか。
(2) 3個の玉を箱に入れる方法は全部で何通りあるか。 また, 箱Aには玉を入れ, 箱Gに
は玉を入れないような方法は全部で何通りあるか。
(3) 次の条件を満たすように玉を入れる。
【条件】@を箱Aに入れず, ⑥を箱Bに入れず, ©を箱Cに入れない。
このとき, 3個の玉を箱 A, B, Cのみに入れる方法は全部で何通りあるか。 また,この
条件のもとで, 3個の玉のうち少なくとも1個を箱A, B, Cのいずれかに入れるような
方法は全部で何通りあるか。

数a 場合の数

Answer 1

かき

はい、できます。
素晴らしい、その通りです！
「少なくとも 1つはA,B,Cいずれかに入れる」
=「全体」-「A,B,Cいずれにも入れない」
ですねー。

りんね

ご回答ありがとうございます！
返信が遅くなってしまい申し訳ありません💦
ですよね、できますよね！
でもこの方法でやろうと思うと正解にたどりつけず…
もしよろしければこの方法で解いていただきたいのですが…

かき

玉を箱に入れる、というのを少し変えて、
玉をa,b,c順に並べて、そこに順に箱を割り当てる、と考えてみます。

まず全体の場合の数です。
aの玉へは7つの箱どれでもよいから7通り
bの玉へはaに割り当てた以外だから6通り
cの玉へはa,bに割り当てた以外だから5通り
よって全体の場合の数は、7×6×5=210 通り

次に箱A,B,Cいずれにも玉が入らない場合の数ですが、これは言い換えると、箱D,E,F,Gの4箱のどれかに全ての玉が入る、ということです。
上と同じように考えて、今度は7箱じゃなくて4箱から選べばよいのです。
aの玉へは4通り
bの玉へは3通り
cの玉へは2通り
よって4×3×2=24 通り

以上から求める場合の数は
210 - 24 = 186 通り