Question

はる＊

(2)でph＝2-xになるのは何故ですか？xの値がマイナスだから、というのはなんとなくわかるのですが絶対値の知識が曖昧なので公式とかあったら教えてください。

=2 からの距離が等しい点Pの軌跡を求めよ。
からの距離が等しい点Pの軌跡を求めよ、
1
略
2
(1)点 (0, -)からの距離と直線 y=-
GY TO CAPTU
(2) 点(-2, 1) からの距離と直線 x =
2
1
PF =
x+(y
(1) P(x, y), F(0,-)とすると
1
点Pから直線ッ=
へ垂線 PH を下
2
ろすと
PH =
y+
2
P
Fl1
PF = PH より
PF° = PH°
2
よって --()
2
x
x°+(y
H
1
ソ=
2
これを整理して, 求める軌跡は
放物線 x° = 2y
(2) P(x, y), F(-2, 1) とすると
PF= (x+2)*+(y-1)
点Pから直線X=2 へ垂線 PHを下ろす
PH = |2-x|
y
P
HH
と
F
PF° = PH°
(x+2)?+ (y-1)"= (2-x)°
PF = PH より
-2 /0 2
x
よって
これを整理して, 求める軌跡は
|x=2
放物線(vー1)* = -8.x
エ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

結果的にはxはマイナスですが、PHの長さを求める(表す)段階ではそれは関係ないです。
Pのx座標を xと置いたので、x=2の直線からの距離であるPHの長さは、2とxの差です。距離(長さ)なので絶対値がついてるのです。2とxどっちが大きくても、xが負であっても、差は必ず0以上です。距離、長さは0以上なので絶対値をつけて |2-x| と表します。

具体的な数値で数直線上での実際の距離を考えたらわかりやすいです。
x=1 なら2からの距離は1。|2-x|=|2-1|=1で確かに1です。
x=5なら2からの距離は3。|2-x|=|2-5|=3で合ってます。
x=-3なら2からの距離は5。|2-x|=|2-(-3)|=5です。
だから|2-x| は2からの距離(2との差)を表しているんです。
なので、xが負であろうが、正であろうが、x=2との距離(長さ)なので、絶対値付きで PH=|2-x| と表します。

はる＊

わかりやすい！ありがとうございます！

かき

よかったです。
頑張ってくださいね🤗
また何かあったらいつでもどうぞ。