Question

あずさ

二次方程式が重解をもつとき、定数mと、その時の重解を求めよって問題で、まずmを出す計算で、
(m-10)(m-2)=0ってなったんですけど(解答にもそうかいてある)、重解の時って(x+t)²の形になるんじゃないんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

たしかに、重解をもつ二次関数はその形に変形できます。

ただ、(m-10)(m-2)=0というのは二次関数を変形したものではなくて、(おそらく)判別式を計算して出てきたものだと思うので特に問題ないはずです。

あずさ

ありがとうございます！！！

あ、そうです！！判別式で出しました！！
判別式で計算して出てきたものだとなんであの形じゃなくていいんですか……？(x+t)²

abc

返信遅れてすみません🙇‍♂️

重解を持つときは、その二次関数は(x+t)²の形じゃなくてはいけませんが、判別式はその二次関数そのものではないので問題無いのです。

他の考え方をすると、、、
判別式が(x+t)²の形になったとすると、=0(重解のとき)を解くとx=-t一つになりますが、重解の二次関数なんて画像のようにいくつも考えられるので、(x+t)²の形になる必要は無く、(m-10)(m-2)=0となってmが複数出てきても全く問題無いです。

写真の字汚くてすみません