Question

ちう

(ⅱ)は対偶を使わずに求められますか？
「r:mn>2」の場合、mとnは自然数なので最小値は1×3＝3か3×1＝3となって、「p:m>2またはn>2」とも矛盾していないのでr→pは真かと思ったのですが、違ってました。なぜでしょうか？　
分かりづらくてごめんなさい🙏

(1) 次のア」に当てはまるものを, 下のO0~③のうちから一つ選べ。
kを定数とする。自然数 m,nに関する条件p.g.rを次のように定める
p:m>kまたは n>k
9:mn>k?
r:mn>k
(1)次のア」に当てはまるものを, 下の①~③のうちからーつ場..
pの否定戸はア
である。
O m>kまたはn>k
①m>kかつn>k
2 mSkかつnSk
3m<kまたはn<k
(2) 次のイ
つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
エ
に当てはまるものを,下の0~3のうちからー
(i)k=1とする。
p はqであるためのイ
i)k=2 とする。
p はrであるための
ウ
。pはqであるための
①必要条件であるが,十分条件でない
エ」。
O
① 必要十分条件である
② 十分条件であるが,必要条件でない
③ 必要条件でも十分条件でもない

)k=D2 のとき,自然数 m, nについて,
p:m>2 または n>2
r:mn>2
となる。
*pの否定p:m<2かつ n<2 より,
(m,n)=(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)の4通り
*rの否定F:mnS2 より
(m,n)=(1,1), (1,2), (2,1)の3通り
よって,アー→Dより
対偶による証明
p-Or となる。
.pは,rであるための十分条件であるが,
I
1
必要条件ではない。
…(答)(ウ)
1
p:m>2 またはn>2
9:mn>4
となる。
pの否定戸は,(m,n)=(1,1), (1,2),
(2,1), (2,2) の4通り
*qの否定す:mn<4より,
の8通り
よって, ア-e+すより
(対偶による証明
poqとなる。
.pは, qであるための必要条件であるが、
十分条件ではない。
.0………………(答)(エ
)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

(m,n)=(1,3)(3,1)の確認だけでは詰めが甘いです。
m=2,n=2のときmn>2は成り立ちますが、m>2またはn>2は成り立たないのでそれが反例となりますm(_ _)m

ちう

本当だ… 情けない限りです
ありがとうございました☺︎