Question

ワケワカメ

なんで1引くのか
そしてなぜ最後にたすのか教えてくれると助かります！

b1または2の目が4回以上出る場合は, ちょうど
4回出るときとちょうど5回出るときと6回とも
出るときであり,これらは互いに排反である。
1回の試行で,1または2の目が出る確率は
21
3
6
であるから,
ちょうど4回出る確率は
6-4
60
ニ
3
3
729 9
ちょうど5回出る確率は
5
1\6-5
12
ニ
3
3
729
6回とも出る確率は
11
ケ身く
3
729
よって,求める確率は, 加法定理により
60
12
1
73
ニ
729
729
729
729

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

1からひくのは余事象の確率です。
1 or 2が出る確率＝2/6
それ以外が出る確率＝1-2/6
となります。

(i)4回出るとき
(ii)5回出るとき
(iii)6回出るとき
としたとき、これらには重複する場合が無いので、4回以上出るときの確率は(i~iii)の確率の和で得られます。

もう少し単純な問題で考えてみてください。
A君とBさんがじゃんけんをするとします。
A君が勝つ確率は1/3
Bさんが勝つ確率も1/3
となります。

A, Bのいずれかが勝利し勝敗が決する確率は、上記の二つを足せばいいので、
1/3+1/3=2/3
となります。
一方、引き分ける確率は余事象を考えれば、
1-2/3=1/3
となります。

ワケワカメ

えっと、引くのは余事象だから
そして足すのは確率の和だからということですか？

peekAboo

うーん、今回の問題ではそう言えるかと思いますが、
本質は足す引くではありません。

事象Aに対してそれがおこる確率をP(A)とすると、
P(A)+P(not A)=1
が成立するのが、余事象に関する確率の本質です。
これを変形すると、
P(not A)=1-P(A)
となるので、余事象not Aの確率は1からP(A)を引くことで求められます。

後者に関しては、事象A, 事象Bについて、
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)
が成立することが本質です。
排反事象では、同時確率P(A and B)が0となるので、
P(A or B)=P(A)+P(B)
となり、単純な足し算の形で確率が与えられます。

最初は数学記号や数学の概念は理解しにくいかもしれませんが、
これらを使うと論理を簡潔かつ正確に表すことができるようになります。
是非、表面的な暗記に頼らず、本質の理解にもチャレンジしてみてください。

ワケワカメ

この問題を簡単に
足すのは何故なのか
1引くのは何故なのか
簡潔に教えて貰ってもいいですか？
(すみません🥲

peekAboo

算数的には、

余事象だから引く
排反事象だから足す

で暗記すればいいと思いますよ。

ワケワカメ

ありがとうございます！！