いまいち質問者様の疑問点の真意がわかりかねるので、まとまりのない説明になりますが、
runningもlettingもそうですが、意味上の主語(誰がrunning・lettingしたのか)明記されていない場合は、文の主語と同じです。つまりrunしたのもletしたのもIです。
letは使役でSVOCを取るので、thinkしたのはherです。
letの前のofは、同格のofといって、
この部分は、同格のthat節をof〜のまとまりに転換したものです。
形容詞節を形容詞句に直しているんです。
of〜がthe riskの内容を説明していて、「〜する(という)リスク」ということです。
runningから後ろは、全体が分詞構文になっています。
分詞構文はいろんな訳し方をしますが、どのような分詞構文でも共通していえるのは
①主節の内容と分詞構文の内容の、同時性・関連性を表す
②主語に対して分詞構文の内容の方が背景となる(副詞句なので)
という2点です。
日本語に訳す際には、
主節の内容と分詞構文の内容が同時に行えるものなら「〜しながら」となるし、
同時に行えない場合は「AしてBする」のような連続的な動作として訳します。また、このときに主節と分詞構文のどちらをAにしてもBにしても日本語的に合う方で良いのです。あくまで英語では「同時性」を表しているのであって、「〜して」と連続的な感じにしか訳せないのは日本語の問題だからです。
この文は主節が
I smile and keep quiet
という風に現在形で書かれています。
現在形は一般論や習慣、法則のようなことを書くときに使いますよね。一時的にではなくいつでも当てはまるようなことに使います。
running以下の分詞構文は、having 過去分詞の形でもないので、時制は主節と同じです。
ということは分詞構文の部分も同じように一般論を書いているのです。
過去形であれば一回きりの動作なので、「smileしてkeep quietしてrunning the riskした」みたいな連続的動作と解釈できますが、
現在形は一般論を表していますので、ここではその訳は適切ではないと思います。
先程言ったように分詞構文は同時性を表すので、
一般論として
①I smile and keep quietするのと
②running the risk of 〜 するのは
同時に起こっている ということです。
つまり①するのと②するのは同じことであると言っているのです。
訳はそのようになってませんか?
私が笑って静かにしているというのは、私が彼女に賛成していると彼女に思わせてしまうリスクを犯していることと同じだ
のような意味だと思うんですが。
追記⇒リスクを犯すではなく冒す