Question

ポッター

赤ペンのところが、なぜそうなるかわからないのと、青ペンのところの式の変形の仕方（なぜコサインが出てきたのか）がわかりません。教えて欲しいです。

EX
15
零ベクトルでない2つのベクトルa, あに対して, à+t5とā+3tが垂直であるような実数t
がただ1つ存在するとき, āとものなす角0を求めよ。
【関西大)
HINT p1q=→かq=0 tの2次方程式が重解をもつ条件に注目。
(G+t5)」(G+3tb)であるから
3|6P+4bt+āパ=0
(G+t5)-(G+35)=0
よって
の
16|キ0 であるから, (ā+t5)上(a+3tb)であるような実数tが←6|30から
ただ1つ存在するための条件は、tについての2次方程式①の
判別式をDとすると D=0
3キ0
そ2次方程式が重解をも
つ→(判別式)=0
D
ここで
2-(26-6)°-36-1aP
4
T0
=āP6(4cos°0-3)
XX
よって, D=0から
|a6(4cos0-3)3D0
Cos 0=+13
2
3
より
|a|キ0, |6|キ0であるから, cos'0=
4
0°<OS180° であるから
0=30°, 150°

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

垂直であるためには内積0であればよく、そこから同値な変形をして出てきた方程式が①です。ゆえに、①を満たすtが2ベクトルが垂直であるようなtに対応しているので、2ベクトルが垂直であるようなtが1つであるとき、2次方程式①を満たすtも1つとなり、すなわち重解となります。

cosが出てくるのは、単に内積の定義式からです。aベクトルとbベクトルの内積が出てきているので、それを書き換えたら出てきます。

ポッター

ありがとうございます！！