Question

あり

二次関数の問題です。問200の場合分けが上の例題では3つで場合分けされているのに下の問200では場合分けが2つなのは何故ですか？

例題定義域に文字を含む場合の最大 最小(1)
9
a>0 のとき, 2次関数 y= x*- 8x+9 (0< xSa) の最大値を求めよ。
リ=xー8x+9 のグラフは下に凸の放物線であるから, 定義域の端の x =0 または
考え方
x=a において最大値をとる。
与えられた2次関数は y= (x-4)-7 と変形できる。
この関数のグラフは右の図のような軸 x=4 に関して対称な放
物線である。
よって,定義域の両端におけるyの値が等しくなるようなaの
解
9%
値は
定義域の両端におけるyの値の大小を考えて次の3つの場合に
分け,それぞれの場合について, 0<x<aにおけるこの関数
のグラフをかく。グラフは, 下の図の放物線の実線部分となる。
a=8
x
x=0| x=4 x=8
(i) 0<a<8 のとき
(i) a=8 のとき
() 8<a のとき
軸か定義
城の中央よ
a-8a+9
9
0
48 *
0|4| /8 x
a-8a+9
a x
8
-7
-7
[0<a<8 のとき x=0 で
最大値9
a=8 のとき
18<a のとき
(i),(i), ()より
x= 0, 8 で 最大値9
x=aで
最大値α°-8a+9
-00' a>0 のとき, 2次関数 y=ーx°+2x+4 (0<x<a)について, 次の値を求め
よ。
(1) 最大値
(2) 最小値
0

200 y= -x+ 2x+4
おく
=- (x-1)?+5
(1) 軸は直線 x=1 である。定義域 0<xSaに1を含まない
合と含む場合に分けて考える。小景
(i) 0<a<1 のとき
(ii) 1Sa のとき
x=a で
x=1で最大値5
最大値 -α+2a+4 \O爆
5|
5
4
(2x-3
3x+2
映中
{ Olal
x
0
11
x
Iol
学 A
Irf

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちーさめ

問200の方は上に凸だからです。上に凸の場合は、最小値を求める時に3パターン確認しないといけません。

あり

そうなんですね！ということは上に凸のグラフで最小値を求める時は3つで場合分けするというようなパターンを覚えたらいいのですか？