数学
高校生

二次関数の問題です。問200の場合分けが上の例題では3つで場合分けされているのに下の問200では場合分けが2つなのは何故ですか?

例題定義域に文字を含む場合の最大 最小(1) 9 a>0 のとき, 2次関数 y= x*- 8x+9 (0< xSa) の最大値を求めよ。 リ=xー8x+9 のグラフは下に凸の放物線であるから, 定義域の端の x =0 または 考え方 x=a において最大値をとる。 与えられた2次関数は y= (x-4)-7 と変形できる。 この関数のグラフは右の図のような軸 x=4 に関して対称な放 物線である。 よって,定義域の両端におけるyの値が等しくなるようなaの 解 9% 値は 定義域の両端におけるyの値の大小を考えて次の3つの場合に 分け,それぞれの場合について, 0<x<aにおけるこの関数 のグラフをかく。グラフは, 下の図の放物線の実線部分となる。 a=8 x x=0| x=4 x=8 (i) 0<a<8 のとき (i) a=8 のとき () 8<a のとき 軸か定義 城の中央よ a-8a+9 9 0 48 * 0|4| /8 x a-8a+9 a x 8 -7 -7 [0<a<8 のとき x=0 で 最大値9 a=8 のとき 18<a のとき (i),(i), ()より x= 0, 8 で 最大値9 x=aで 最大値α°-8a+9 -00' a>0 のとき, 2次関数 y=ーx°+2x+4 (0<x<a)について, 次の値を求め よ。 (1) 最大値 (2) 最小値 0
200 y= -x+ 2x+4 おく =- (x-1)?+5 (1) 軸は直線 x=1 である。定義域 0<xSaに1を含まない 合と含む場合に分けて考える。小景 (i) 0<a<1 のとき (ii) 1Sa のとき x=a で x=1で最大値5 最大値 -α+2a+4 \O爆 5| 5 4 (2x-3 3x+2 映中 { Olal x 0 11 x Iol 学 A Irf
二次関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

問200の方は上に凸だからです。上に凸の場合は、最小値を求める時に3パターン確認しないといけません。

あり

そうなんですね!ということは上に凸のグラフで最小値を求める時は3つで場合分けするというようなパターンを覚えたらいいのですか?

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