Question

jaru

2枚目の赤線部は何故aなのでしょうか？
同じ解答の中にあるQ(x)と同じような意味で、R(x)を(x-1)²でわった時の商だと思うのですが合っていますでしょうか。

それから、R(x)は一次式または二次式ですが、(一次式)÷(二次式)というのは有り得るのですか？

第2章 複素数と方程式
44
基礎問
26 剰余の定理 (IⅢ )
( S
(1) 整式 P(x) をx-1, x-2, 2-3でわったときの余りが, そ
れぞれ 6, 14, 26 であるとき, P(x) を(.r-1)(r-2)(r-3) で
わったときの余りを求めよ。
(2) 整式 P(x) を(r-1)?でわると, 2.c-1余り, c-2でわると
5余るとき,P(r)を(r-1)°(r-2)でわった余りを求めよ。
(1) 25 で考えたように,余りは ax'+bx+cとおけます. あとは,
a, b, cに関する連立方程式を作れば終わりです。
しかし,3文字の連立方程式は解くのがたいへんです。
精講
25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。
(2) 余りを ar°+b.x+cとおいても P(1) と P(2) しかないので,未知数3つ,
式2つの形になり, 答はでてきません。

(2) P(x) を(ェ-1)(z-2) でわった余りをR(z) (2次以下の整式)と
おくと, P(z)=(x-1)°(z-2)Q(x)+ R(z) と表せる。
ところが, P(x)は(x-1)?でわると 2.z-1余るので, R(x) も
(e-1)?でわると 2.c-1余る。
よって,R(x)=a(r-1)?+2.rー1 とおける。
. P(x)=(x-1)°(r-2)Q(x)+a(x-1)?+2.c-1
P(2)=5 だから,a+3=5
a=2
よって,求める余りは, 2(x-1)?+2.r-1
すなわち, 2.c°ー2.c+1
18
のポイント
f(x) を g(x)h(z)でわったときの余りをR(x) とす
ると
f(x) を g(x) でわった余り と
R(x) をg(x) でわった余り は等しい
(h(x)についても同様のことがいえる)
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

R(x)=ax²+bx+cと置いている前提ですが、実際に割り算を行うと商はa以外にありえないと分かるはずです。
1次式÷2次式のパターンも有り得ます。a=0の時がそうですが、商が0になるだけですm(_ _)m

jaru

なるほど…！！！！✨
凄くわかりやすいです😭
手書きで教えてくださりありがとうございます！