Question

jaru

⑵について質問です。
3枚目はこの問題の解説なのですが、青線部が何故こうなるのかわかりません…
「R(x)は2次以下」なのに、下のほうで「R(x)は2次式なので」と言い切っているのは何故ですか？
一次式の場合は考えないのでしょうか。
わかる方教えてください。🙇🏼‍♂️

第2章 複素数と方程式
44
基礎問
26
剰余の定理(II)
( の余as
(1) 整式 P(z)をx-1, c-2, c-3でわったときの余りが,そ
れぞれ 6, 14, 26 であるとき, P(r) を (エ-1)(r-2)(r-3) で
わったときの余りを求めよ。
(2) 整式 P(x)を(r-1)?でわると, 2.c-1余り, c-2でわると
5余るとき,P(z)を(.r-1)°(z-2) でわった余りを求めよ。
(1) 25 で考えたように,余りは ar'+bx+cとおけます。 あとは、
a, b, cに関する連立方程式を作れば終わりです。
しかし,3文字の連立方程式は解くのがたいへんです。
精講
25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。
(2) 余りを az°+ bx+cとおいても P(1) と P(2) しかないので,未知数3つ,
式2つの形になり, 答はでてきません.
解答

(2) P(x) を(r-1)°(r-2) でわった余りを R(x) ( 2次以下の整式)と
おくと, P(z)=(z-1)°(z-2)Q(z)+ R(z) と表せる.
ところが, P(x)は(x-1)?でわると 2.c-1余るので, R(x) も
(x-1)?でわると 2.c-1余る。
よって,R(x)=a(x-1)*+2.z-1 とおける。
. P(z)=(z-1)(r-2)Q(x)+a(r-1)?+2.c-1
P(2)=5 だから, a+3=5
a=2
よって,求める余りは, 2(x-1)?+2.r-1
すなわち,2.c?-2.x+1
f(x)を g(x)h(x)でわったときの余りをR(x) とす
oe
のポイント
ると
f(x) を g(z)でわった余り と
R(x)を g(x)でわった余り は等しい
(h(x)についても同様のことがいえる)

(Z-1)°r3 →2x-7
5
P(x)を
2x-1 が余
て-
で割る →
年3。
P(z)= (x-1)(Xーン) Q(2) R(x)
Rc2) は2次以下! (3:2式で串んてるので)
ニニが イント、
R(2)きもし ズ-2で動た場合、
テ Rに)- (x-)
× + 5 b3が
ニニが1にタぎ (2x)
を考えるいといける,!!
→大変い0(a.6をめふいといけみッ)
R(2)を2-1で割れは
Rて)-(x-ヴッ回+ 2x-1
a
定数1つ!(R(ス)は2ずあで 2:次で
ればT年勢だて考ェればOに)
キから@(スー1プで転て考!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

まずその解答はどちらからのものですか?参考書の解説ではどこにもR(x)は2次式と断言してるとは書いていませんよ。
a=0だった場合はR(x)は1次式になるのでもちろん1次式になる可能性はあります。常に２次式以下で考えますm(_ _)m

jaru

クァンダというアプリからです😰
わかりました。ありがとうございます！