Question

こん

青線の部分が分かりません。
周期2πになるのはなぜなのでしょうか？
また、+2nπと足されるのはなぜでしょうか？

A 三角関数を含む方程式
5
0S0<2π のとき, 方程式 2sin0+1=0 を解く。
9
例
方程式を変形すると
1
1
sin0=-。
2
200
00
1
右の図のように,直線 y=
2
-1
O
と単位円の交点を P, Qとする
10
P
Q
1
と,求める0は, 動径 OP, OQ
-1
2
の表す角である。
1
0S0<2π であるから
1
6
2
P
7
0=
6
11
-Tπ
6
終
0K0<2π のとき, 次の方程式を解け。
15
練習
17
3
(1) sin0=
2
(2) 2cos0+1=0
(3) sin0+1=0
例9で0の範囲に制限がないとき, sin0は周期 2元の周期関数である
から, 解は次のようになる。
11
ーπ+2nπ (nは整数)
6
7
0=T+2nx, ェ+2
6
ロ
1一2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

単位円を考えてみてください。

あるthetaから出発して2piだけ進むと、単位円上では一周ぐるっと回って元のthetaの位置にやってきていることが分かると思います。
三角関数は、thetaが2pi増加すると増加前と値が同じになる性質があるので、
周期は2piとなります。

cos(theta)=a
となるthetaを考えます。
ここで、前述の議論から
theta+2piについてもまた、
cos(theta+2pi)=a
となります。
同様にtheta+2pi*2
cos(theta+4pi)=a
・・・
となります。

これらを一般的に表すと
theta+2npi
となります。

こん

とてもわかりやすい解説ありがとうございます！
今までなぜこうなるのか理解せずsinθとcosθの時は+2nπなんだと暗記していただけだったので、理解することが出来て嬉しいです！