Question

なつき

この問題の解き方がわかりません>_<
t-t/6をt×6/tというふうに引き算を割り算の形にしてまとめる方法では出来ないのですか？
教えてください🙇

基本例題161 対数不等式の解法 (2) 不還株 0 0000
244
基本例題
【上智大)
不等式 log2x-6logx221 を解け。
本16.
CHARTOSOLU
対数不等式
OLUTION
おき換え [logax=t] でtの不等式へ
真数の条件,底aと1の大小関係に注意
6
log2x一
log2x
- 底の変換公式
-M1
一
底を2にそろえると
log2x=t(tは任意の実数, ただし tキ0) とおくと, t-21 となり、面辺-。
を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不準目
の向きが変わるので, t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 7
解答
対数の真数,底の条件から
x>0 かつ xキ1
また
logx2=-
log2x
全底を2にそろえる。
xキ1 から log.xキ0
6
-21
log2x
[1] log2x>0 すなわち x>1 のとき
よって, 不等式は
log2x-
x
*a>1 のとき, x>1 でH
logax>0
①の両辺に 1og2xを掛けて
(log2x)?-62log2.x
よって
(1og2x)?-1og2xー620
(log2x+2)(log2x-3)20
ゆえに
合だーt-6
log2x+2>0 であるから log2x一320 すなわち log2x>3
=(t+2)(t-3)
底2は1より大きいから x28
これは x>1 を満たす。
の [2] 1og2x<0 すなわち 0<x<1 のとき
のの両辺に 1og2xを掛けて
*log2x>0 から。
'log2x>log.8
*a>1 のとき、
0<x<1 では logaく
よって
(log2x)?-6Slogex
(1og2x)-1og2x16ハ0
(log2x+2)(log2x-3)<0
log2x-3<0 であるから log2.x+220 すなわち log2x>-2
ゆえに
よって
logax<0 から。
Cog!
-2Slog2x<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

対数の性質を復習した方がいいです

loga-logb=log(a/b)としかならないです

なつき

loga-logb＝log(a/b)＝log(a×1/b)でbを逆数にして計算するのはダメですか？

aporon

loga+log(1/b)となりますね

なつき

前にやった問題は逆数にしてたんですけど、どういう違いがあるのですか？
何度もすみません🙇

aporon

1/(logb)とlog(1/b)は違います

なつき

なるほど！
ということは、この問題は先に左辺をまとめてxを求めるという方法は使えないのですか？

aporon

底が揃ってないので、底の変換公式使わなきゃならないので難しいですね。

なつき

解答の2行目みたいに底を揃えて、3行目の形にしてから、logでまとめて…っていうふうにやろうと思ってたんですけど、両辺にlogをかけて解くという方法しかないですかね？

aporon

まとめられないので模範解答の方法がベターですかね

なつき

分かりました。ありがとうございます！