Question

Ｒ

最初のア~ウは分かったんですが、それ以降の解き方がよく分かりません。教えて頂けると助かります。

16分
a, b は実数の定数とする.3次関数
f(x)=x*+3ax?+ bx+a+1
があり,曲線 y=f(x) は点(1, 6) を通っている。このとき, a を用いて b を表すと
b=
ア
イウ
となる。
6:1+3a+avt at|
(1) f(x) が極値をもたないような a の値の範囲は
6:2t 4a+ム
カ
エオSas
キ
-4a+4
fizy-0
である。
(2) 曲線 y=f(x) に点 (1, 6) で接する直線をlとする.
3x?+ 6ax
y=f(x)の接線のうち, 傾きが最小であるものが! であるのは a=|クケの場合であり,
そのとき!の方程式は
ソ=Lコ
x+
サ
となる。
(3) f(x) がx=1 において極値をとるようなa の値は
シス
セ
である。このとき, f(x) は x=
においてもう一つの極値をとり, 二つの極値の和は
ソ
タチツ
となる。
テ

Answer 1

ｱﾘｻ

(1)エオカについて。
右側にちゃんとf'(x)=0をかけていますね！
さて、極値を持たないということは、判別式D≦0ということです。これを元に解いてみてください。

(2)クケコサについて。
何個か接線が出てきて、傾きが最小であるものを書けばいいわけです。
y=f(x)に点(a,f(a) )があるとしたら、
接線の式は
y-f(a)=f'(a)・(x-a)になります。
これを元に解いてみましょう。