Question

カジュ

下線部が何故こうなるか分かりません
教えて下さい🙇

(1) 5n +6 と 3n+1 の最大公約数が 13になるような, 50以下の自然数
2次の問いに答えなさい。
(1) 5m +6 と 3n+1 の最大公約数がになるような, 50以下の自然数
nをすべて求めよ。
5n+6=(3n+1)×1+2n+5
3n+1=(2n+5)×1+n-4
2n +5=(n-4)×2+13
ここで,5n+6 と 3n+1 の最大公約数は,
n-4と 13の最大公約数に等しい
n-4と13の最大公約数が 13となるのは, 「n-4が 13の倍数のとき
である。
また,nは50 以下の自然数なので, 1<ns50
したがって,1-4<n-4<50-4
-3Sn-4<46
この範囲において, 13の倍数 n-4は
0, 13, 26, 39
よって,n-4=0
よりn=4
よりn=17
n-4=26 より n=30
より n=43
以上より,n=4, 17, 30, 43
n-4=13
n-4=39

数字a 互除式 最大公約数 最小公倍数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

お腹すいた

そもそも、n−4と13の共通の約数で最大のものが最大公約数なので、最大公約数が13であればn−4は13の倍数でなければならないからだと思います

Answer 2

お腹すいた

例えば100と50の最大公約数は50で、100は50の倍数になります
簡単な数字で置き換えるとわかりやすいと思います！