Question

𝘮

(2)が必要十分条件になる理由を教えてください！

16次の口
内に①:「必要」, ②: 「十分」, 3: 「必要十分」 のうち
2
最も適する番号を入れ,いずれでもない場合は× 印を入れよ
(文字はすべて実数である)。
ア
(1) x=1かつ y=1 は,xy=1であるための
条件 丁当
イ
条件
合巣代着O
条件
12 (2) xy=0 は|x+yl=lx-ylであるための
A|0
(3) x+x>0はx<-2であるための
(4xが無理数であることは, V3xが有理数であるための でき合
エ
条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なむる

xy=0のとき、
x=0またはy=0である。
(i)x=0のとき
|x+y|=|x-y|にx=0を代入して、
|y|=|-y|
これは明らかに成り立つ。
(ii)y=0のとき、同様にして|x+y|=|x-y|が成り立つ。
(i)(ii)より、
xy=0⇒|x+y|=|x-y|
と言える。

逆に、|x+y|=|x-y|のとき、両辺ともに正なので、
両辺を2乗して、
(x+y)²=(x-y)²
これを整理して、
4xy=0
xy=0
以上より|x+y|=|x-y|⇒xy=0

以上から、xy=0⇔|x+y|=|x-y|
となり、xy=0は|x+y|=|x-y|であるための必要十分条件であることが示された。

𝘮

わかりやすく教えて頂きありがとうございます😭