数学
高校生
数学的帰納法についての問題です。
解答の左辺-右辺=k^2-2k-1=(k-1)^2-2になぜするのかわかりません。k^2-2k-1のままではいけないのでしょうか?
23
2" 2 n?
0 とする。
[1] n =4 のとき
(左辺) = 2* = 16,(右辺) = 4° = 16
よって
(左辺)= (右辺)
ゆえに,①は n=4 のとき成り立つ。
[2] k24 とし①がn=k のとき成り立つ,
すなわち
2* 2 ?
と仮定して,n==k+1 のとき,①が成り
立つこと,すなわち 2*+1 2 (k+1)°を示す。
(左辺)-(右辺)== 2*+1 - (k+1)°
=2-2* - °-2k-1
22°- k°-2k-1
= °-2k-1
= (k-1)°-2
k24 であるから
(k-1)°-2>0
よって,2*+1-(k+1)° >0 より
となり,① はn=k+1 のときにも成り立
つ。
[1], [2] より,nが4以上の自然数のときの
が成り立つ。
1より
べての自然数のにitのは成りカつ
23 nを4以上の自然数とするとき, 不等式 27 2n?を証明せよ。
2"ミn..oとる
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