Question

も

数学的帰納法です。この二枚目の赤く線が引かれている所でなぜこれになるのかわかりません。。わかる方お願いしますm(_ _)m

249 n は自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
5
249 nは自然数とする。 数学的帰網法を用いて, 次の等式を証明#、

証明すべき等式を(A)とする。
()1 n=lのとき
左辺=1、右辺 =1-(2-1-1) =1
よて、n=lのとき、(A)が成り立フ。
(2] n =kのとき(A)が成り立っ、すなわち
/+5+9+……+(fk-3) = k(24-1)
が成り立っと仮定すると、n=k+lのときの
(A)の左辺は
k(2k-1)
…+ (4k-3)+ {4(k+リ -3}
=k(2k-1)+(4k+1リEア?
=2k+3k+!
n=k+lのときの(A)の右辺は
(k+){2(k+1)-1}
-(k+リ(2k+)
=2k+3k+l
9
の
よって、n=
k+lのときも(A)が成り立フ。
[1.[2] から、すての自然教nについて(A)が恐り立つ。

数列 数学的帰納法

Answer 1

しゅわっちい

1＋５＋…＋4K－3＝K(2K－1)が成り立つと仮定すると、と言っているのでその仮定を使ったのでしょう。
(赤線の4行上)

また、4(K＋1)－3＝4K＋4－3＝4K＋1
よって、赤線1行目のようになり
展開して計算すると赤線2行目のようになります。

も

なるほど！！！わかりました！ありがとうございます😊

Answer 2

ブドウくん

数学的帰納法では仮定を用いて証明します。
【1+5+9+...+(4k-3)】+(4(k+1)-3)
の【 】部分は仮定よりk(2k-1)です。
4(k+1)-3=4k+1であるから
k(2k-1)+4k+1
となります。

も

ありがとうございます！おかげでスッキリしました🥲感謝ですm(_ _)m