Question

ふゆ

｢√2が無理数であることを用いて次のことを背理法を用いて説明せよ｣
①3√2は無理数である
②2√2-1/5は無理数である

この解き方がどうしても分かりません。どのようにしてとけばいいのかわかりやすく教えてください🙇‍♀️

背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

基本的に、示したいものが有理数だと仮定して矛盾を示します。
(今回使っていい条件は√2が無理数であること)

①
3√2＝有理数(仮定)
√2＝有理数/3＝有理数(矛盾)
よって、3√2を有理数と仮定したことが間違いで、結果無理数であることが示せました。

②
これについても同様です。有理数と仮定して√2について解いてみると、有理数になるので矛盾が生じます。

ちなみに、有理数と置く時、既約分数としてp/qと置くことが多いです。
既約分数とは、これ以上約分できないという分数で、
pとqが互いに素であるということもできます。

この辺はほかの回答者様の言う通り、ある意味慣れもあるのでぜひ覚えることをおすすめします。

ふゆ

丁寧にわかりやすく解説ありがとうございます！頑張ります💪