Question

みそすーぷ。

数A、場合の数。
疑問点はふたつです。
①組み合わせではない(思ってるだけです。間違ってたら教えてください)のに何故Cを使うのか。Pでいいのではないか。
②3枚が奇数、2枚が偶数の選び方。(i)3枚が奇数(ii)2枚が偶数、で場合分けをして和の法則をする、では駄目なのか。なぜ積の法則なのか。
よろしくお願い致します。

1から 20 までの番号を1つずつ書いた 20 枚のカードの中か
ら5枚を選ぶとき, 3枚は奇数, 2枚は偶数になるような選
び方は何通りあるか。
| 奇数のカード, 偶数のカードはそれぞれ 10枚ずつある。
奇数のカード10枚から3枚を選ぶ方法は 1,C。 通り,偶数の
カード 10枚から2枚を選ぶ方法は 1Cg 通りある。
よって,求める選び方は
10 C%X10C2 =
10·9.8
3.2.1
10.9
2.1
=120×45=5400 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

スイ

① 問題では「並べ方」ではなく「選び方」を聞いているのでPではなくCを用います。

②奇数3枚、偶数2枚選ぶ方法は同時に起こらなければならない事象なので積になります。
和の法則は、同時に起こらない事象(排反事象)のときに用います。

疑問があればまた聞いてください🤲🏽

みそすーぷ。

① 初歩的質問なのですが、選び方の時はCを使い、並び方ではPを使うんですか？教科書にはPは順列、Cは組み合わせ、と書いてありましたが、順列=並べ方、組み合わせ=選び方なのでしょうか。

②和の法則は同時に起こらない場合に使うことは覚えました。ケチをつけるというか、長々とこれは同時に起こるのか…？と長考をしてはいけないのでしょうが、同時に起こるか起こらないかを文章から読み取れないです。

スイ

① あくまで私が個人的に見分けている方法なので強く断定はできないのですが、、

順列　異なるn個からr個を取り出した順に1列に並べること
組み合わせ　選び出すこと(列には並べない)
ということなのでそのように区別しても良いのではないかと思います。

② 主様の問題文を例にしてみると、

奇数を3枚選ぶ 「且つ」 偶数を2枚選ぶ方法は何通りか、と問われているので同時に起こる事象です

これがもしも、
奇数を5枚選ぶ 「または」 偶数を5枚選ぶ方法は何通りか、という問題であれば、この２つが同時に起こる事はないので排反事象となります。

拙い語彙力で申し訳無いです、、😖

みそすーぷ。

なるほど。「且つ」なのか「または」なのかで同時に起こるかどうかが分かるんですね。参考にします…！助かります。PとCについて、理解が深まってきました🎶ありがとうございます。

Answer 2

なむる

実際に数えてみましょう。
仮に奇数のカードを1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
偶数のカードを2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
と名付けましょう。
「3枚は奇数,2枚は偶数」となる場合をテキトーに書き出しましょう。

(1,3,5,2,4)(1,5,7,2,4)(1,5,9,2,4)
(1,3,5,4,2)(1,5,7,4,2)(1,5,9,4,2)
(1,3,5,4,6)(1,5,7,4,6)…
…

まず、奇数偶数それぞれにおいて気づくことといえば、
例えば、(1,3,5,2,4)と(3,1,5,2,4)は全く同じ選び方ですね。つまり、カードを選びさえすればその順番はどうでもいいわけです。ですから、10枚の奇数の中から3枚を選択する場合の数は10C3となるわけです。

次に、縦に並んだものを見てください。例えば、一列目。奇数は(1,3,5)を選んでいるのに対し、偶数の選択肢はたくさんありますね。二列目を見ても同様です。これを見て、私は長方形だなと感じました。横が奇数の選び方、縦が偶数の選び方。そうしたら自然と掛け算をしようと思えます。

樹形図を書けばもう少しわかりやすいですかね。画像の通り樹形図を描けば、他の奇数の選び方に対しても同じ樹が出来ることが予想できると思います。ここから掛け算をしようという発想にもなれると思います。

なむる

わかりにくければ、偶数3枚、奇数4枚ぐらいに規模を小さくして考えると良いかもです。
奇数のカードを1,3,5,7
偶数のカードを2,4,6
とします。そこから奇数3枚、偶数2枚選びます。

(1,3,5,2,4)(1,3,7,2,4)(1,5,7,2,4)(3,5,7,2,4)
(1,3,5,2,6)(1,3,7,2,6)(1,5,7,2,6)(3,5,7,2,6)
(1,3,5,4,6)(1,3,7,4,6)(1,5,7,4,6)(3,5,7,4,6)

よって4(奇数の選び方)×3(偶数の選び方)=12

数を増やしても同じように考えられることが想像つくと思います。

みそすーぷ。

分かりそうで、理解が難しいですね。
私の理解力の問題なのか分からないのですが、「横が奇数の選び方、縦が偶数の選び方」だったら掛け算になるのですか？樹形図と説明を比較して掛け算をしようという発想にはなります。上手く言えないですか、ひとつから何本も樹が伸びていれば掛け算かな、と

なむる

そうですね、樹形図の方で理解できたならそれでOKです。
図表は人によってわかりやすいものが異なるので、理解できるもので理解できれば十分だと思います(あくまで感覚の問題なので)。
あなたが樹形図がわかりやすいと感じたなら、自身で樹形図を一度書くなりしてみると理解が深まると思います。

なむる

長方形の話については、こう書けば幾分かわかりやすいですかね？

みそすーぷ。

長方形はそういう事でしたか。ご丁寧にありがとうございます🙇文体だけだと分からないことが多いので図も取り入れて理解を深められるように頑張ります。