Question

^^

この解の位置の問題についてです。判別式と軸の位置とf( )の符号で通常なら場合分けをしますよね。
この222の問題では解説ではf( )の符号についてのみで書かれていたのですが、判別式と軸の位置について場合分けをしない理由を自分なりに考えてまとめてみました。(画像3枚目です！)この考え方で合っているか教えていただけますか？

222 放物線 y=x+2(m-1)x+3-m' がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれ
と交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ。

222 f(x) =x?+2(m-1)x+3-m? とおく。
放物線 y=f(x) は下に
凸であるから, x軸の
正の部分と負の部分で
y1
0
交わるのは, 放物線が
y軸の負の部分と交わる
ときである。
f(0)
したがって
f(0)<0 すなわち 3-m'<0
m"-3>0
(m+V3)(m-V3)>0
m<-V3, V3<m
2
よって
ゆえに
したがって

( してfc)だけで求まるのが?)
010ま使って場合位サレて考…
要る2点で欠わることは事真でeから,>0
でく、でも、2点の答号はわせからでない。
士の2.点で友れれる 」ことか年イチだから
r
そ こうかもしれないと。
をのうに,緒の寄ちもはっきりと決められないから
植の佐置を考えない。
13コ 数期緑がf10)<0となるときなら
最低限「+25で交わる」が盛り立っ。
ーつ
ころなるかも
しいない
ok
ok
ok
OUT
200のをき
4油ゼ負して、 なっていでない。.
→火だ 6月に
を和と交わる2点しは
十+ かー
にですってしまう

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

あっていると思います。
正の部分と負の部分で交わると書いているのだから、異なる2点で交わる=D>0は当然のことだし、軸の位置もどこにとろうが、条件を満たすことは可能です。例えばx=-1億が軸だとしても、すごく開いた(aが小さい)放物線なら正の範囲で交わることができますよね。
要するに、この問題においては、判別式の条件、軸の条件はf(0)の条件に比べて緩い条件(数学的な言葉だと十分条件だが必要条件でない)ということなので、考えなくてもよい(考えたところでどうせ共通範囲をとれば、ないのと同じになるから)ということです。

^^

なるほど！！！新しい考え方ができました☺️
ありがとうございます！