Question

ふう

この372番の(2)の問題で、なぜ答えでa＝0は駄目となっているのかわかりません、、よろしければ教えてくださると嬉しいです。

372* aを定数として, xの3次関数 f(x) = x°+6(1-a)x°ー 48ax について,
次の間に答えよ。
(1) f(x) の極値を求めよ。
(2) f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, aの値の範囲を求めよ。
373 f(x) =x°ーx+12 とおく。 原点を通り、曲線

-3,4<a
a>0 より,求めるaの値の範囲は
単 t 9 ) 今
代期因4Sa
372 (1) f"(x) =D 3{x°+4(1-a)x-16a}
3
= 3(x-4a)(x+4)
より,f(x) = 0 となる x の値は
ひx= 4a, -4
a=-1 のとき, 極値はない。
aキー1のとき, f(x) は x=4a, -4 で極値
をとる。 (x)1 おT
4a<-4 すなわち a<-1のとき
x=4a で極大値
(4a) = 64a°+ 96(1--a)-192a
= -32a°(a+3)
x= -4 で極小値
f(-4) = -64+96(1-a)+192a
= 96a+32
= 32(3a+1)
をとる。
4a> -4 すなわち a>-1 のとき
x= 4a で極小値
f(4a) = -32a°(a+3)
x= -4 で極大値
f(-4) = 32(3a+1)
をとる。

以上をまとめると
9)
a=-1 のとき 極値はない。
(乗
e
aく-1 のとき
極大値 -32a° (a+3) (x= 4a のとき)
b)
極小値 32(3a +1)
(x = -4 のとき)
6)
a>-1 のとき
極大値 32(3a+1)
極小値 -32a (a+3) (x=D4a のとき)
(2) 極値の積が負であればよいから, 求める条件
は,f(4a)f(-4) <0 である。 ンー
(x = -4 のとき)
囲は
コに成り立
ここで
f(4a) = -32a°(a+3)
f(-4) = 32(3a+1)
であるから
-32a°(a+3)·32(3a+1) <0
の他
これより
1
くa
3
すなわち
a<-3 または
ただしaキ0であるから
1
<a<0
3
aぐ-3または
または 0<a
373 (1) f(x) = xーxパ+12 であるから
f(x) = 3x°-2x
接点のx座標をtとすると,1の方程式は
yー(-+12) = (3/°-2t)(x-t)
y= (3t° -2t)x-28+パ+12
すなわち
N。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぬほん

わからなかったらまた質問してください

ふう

めちゃくちゃ分かりました、、！😭
お時間を割いてお答えいただき感謝です。
今後に繋げます！！ありがとうございました。