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点A(cosθ,sinθ) となっているのは、cos²θ+sin²θ＝1 から、半径1の円(単位円)を表しています。（ク）
厳密にいえば。0≦θ≦πなので、半円ですが。
なので、Aと原点との距離は1になります。
y＝xに関してAと対称な点は、B(sinθ,cosθ)です。
数字などで考えてみれば、x座標とy座標が逆になるだけなのはわかるはずです。
AとBの距離は
(sinθ-cosθ)²+(cosθ-sinθ)²＝1
→ -4sinθcosθ+2＝1
→ 4sinθcosθ＝1
→ 2sin2θ＝1
→ sin2θ＝1/2
→ 2θ＝π/6，5π/6
→ θ＝π/12、5π/12（ケ・コ)
AとC(1,√3)との距離は
距離²＝(cosθ-1)²+(sinθ-√3)²
＝cos²-2cosθ+1+sin²θ-2√3sinθ+3
＝-2√3sinθ-2cosθ+5
＝-2(√3sinθ+cosθ)+5
√3sinθ+cosθ を合成して
＝√(√3²+1²)(sin(θ+α))
sinα＝1/2、cosα＝√3/2 より
＝2sin(θ+π/6) これを代入して
距離²＝-4sin(θ+π/6)+5
sin(θ+π/6)の最小値は、θ＝πのとき、
sin(π+π/6)＝sin(7π/6)＝-1/2
よって
距離²＝-4×-1/2+5＝7
距離の最大値は√7 （サ）
正直、サはもっと簡単にできますが、王道の解き方でやってみました。
丁寧な回答ありがとうございました！