Question

^^

例題22、181について質問です。この問題はmの値とaの値で場合分けしますが、判別式を使うのがどうしてmの値で場合分けしている時だけなのですか？
判別式を使わないといけない理由もイマイチわかりません、、

例題22 2つの2次方程式 x°+mx+15=0, x?+5x+3m=0 が共通な実数
解をもつように定数 m の値を定め,その共通な解を求めよ。
指針
共通な解を x=αとして, αとmの連立方程式を作って解く。
共通な解をx=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
2
0, α°+5α+3m=0
解答
Q2+ma+15=0
(m-5)α+15-3m=0
よって
(m-5)(α-3)=0
の-2から
ゆえに
m=5 または α=3
2つの方程式はともに x+5x+15=0
[1] m=5 のとき
判別式をDとすると D=5°-4·1·15=-35<0 であるから, 実数解をもたない。
[2] α=3 のとき
このとき, 2つの方程式は
2から
3°+5-3+3m=0
よって
m=-8
x°-8x+15=0, x°+5x-24=0
ゆえに
(x-3)(x-5)=0, (x-3)(x+8)=0
したがって, x=3 は共通な実数解である。
以上から
m=-8, 共通な解は x=3
181 2つの2次方程式 x°+(m+3)x+8=0, x°+5x+4m=0 が共通な実数解を
もつように定数 mの値を定め,その共通な解を求めよ。

Answer 1

明後日のカードキー

aの時は実数解を持たないことを判別式で表しているだけです
mの時に判別式を使わないのはしてもふたつの実数解を持つからですね
ふたつの実数解を持つことは問題の条件です