Question

グェスト

(ア)について
赤線のとこなんですけど、どっちもx＝-1という共通の値を取りうるのに、上は-(x+1)で、下は(x+1)と異なってます。
なんでですか？

11 絶対値つき関数/折れ線(具体的)
P(ア) 関数f(ェ)3|2+1|+|z-1|+|z-2|は, z= 口
ベイ)関数f(z)=||2-1|-1|について, 方程式f(x)=kがちょうど3個の実数解をもつような
実数kの値を求めよ。
で最小値をとる. (類 明治学院大·文)
(法政大·文,経営)
絶対値と数直線
(ア)のタイプのグラフ
ラフがつながっている)である. 絶対値をはずせばェの1次以下の関数であるから, y=f(z)のグラ
フは1本の折れ線である. まずは, 地道に絶対値をはずしてグラフを描いてみよう(解答). なお, 絶対
値記号の中身が0となるエの値が折れまがる点のェ座標である. したがって, (ア)の最小値は, z==-1
か1か2のいずれかでとる. 増減は傾きから分かる (別解).
y=If(x)|のグラフ ) y3lf(x)|のグラフは, y=f(x)のグラフのy<0の部分を 軸に関し
て折り返したもの (y20の部分はそのまま)になる. 絶対値記号に対して, ただただ「中身の正負で場
合分け」する方針一辺倒ではなく, 図形的にとらえられるときはそれを活用しよう.
la-b|は数直線上で, 2点a, b間の距離を意味する。
f(z)は点zと点 -1, 1, 2 との距離の和であるから, zの連続な関数(グ
■解答
(ア)エミ-1 のとき,f(x)=-(z+1)-(ェ-1)-(r-2)=-3.z+2
-1SェS1 のとき,f(r)3 (ェ+1)-(r-1)-(z-2)=-r+4
1SェA2 のとき, f(z)3(r+1)+(z-1)- (e-2)=r+2
2<z のとき, f(x)=(z+1)+(ェー1)+(ェー2)=3z-2
で最小値をとる。
4
3
ように

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なぎさ

x+1にx=-1を代入すると0になるので、x=-1のときは上の式も下の式も満たしています

グェスト

そうなんですけど、問題の|x+1|に-1を代入すると、上の式では-(x+1)になってて、
下の式では(x+1)になってます。
なんで異なっているのですか？

なぎさ

うーん、上の式に-1を代入しても下の式に代入しても答えが変わらないのでどちらでもいいのではないでしょうか
上の式か下の式のどちらかに-1のときが含まれていれば(x≦-1,-1＜x≦1）とかでも構わないと教わった記憶があります、どちらかに含めるか両方に含めるかは割と人の好みのようです

グェスト

なら例えば、この問題の記述を書く時に、上の式の「x≦-1」を「x＜-1」にしてもいいってことですか？

なぎさ

それでも構いませんが、その場合は下の式に必ず-1を含めてあげなければいけないと思います

グェスト

ありがとうございました！！