marryは他動詞なので目的語を取ります
②She decided to marry him.
彼女は彼と結婚することに決めた
他動詞なので受動態を作ることができます
He is married になって「結婚している」という状態を表します。
受動態のまま「結婚する（結婚してない状態から結婚している状態になる）」と言いたければ、「〜の状態になる」を意味するgetをつかいます。He got sick.彼は具合が悪くなった とかっていうときのgetです。
①She decided to get married with him.
彼女は彼と結婚することに決めた。
（彼と「結婚した状態になる」ことを決めた）
②と①の日本語訳は変わりませんが、英語のニュアンスとしては、
②は「【彼と】結婚することに決めた」という感じで、誰が相手なのかが重要なと感じ。①は「結婚する」という事実が大事という感じです。
それは②では「彼と」が目的語になっていて省略不可能なのに対して、①は前置詞句with himになるので省略可能である、ということから分かることです。
③は①の現在形（原形）というだけです。
