Question

セリ

赤で囲った部分が何をやってるのか分からないのですが、教えてください！

2
自然数xに対してxの各析の数字を逆順に並べた自然数を対応させる関数をf(x) とする. ただし, 逆順にしたとき
最上位の桁から並ぶ0は無視する. 例えば,f(4) = 4, f(123) = 321, f(102300) 3 3201 である。 自然数xに対して
関数g(x)をg(x) =lx-f(x)|と定める。
(1) g(1964) =|ア
(2) 1以上10000以下でg(x) = 0をみたす自然数xの個数は イである。
ウである。
(3) g(x)の最小値は明らかに0であり, g(x) のとり得る値を小さい順に並べたとき0の次の値は
g(x) = 99 となる最小の自然数xは エ]であり, g(x) =D 99 をみたす自然数xの個数は オである。g(x)
のとり得る値を小さい順に並べたとき 99の次の値は カ
である。
キ
]であり, 最大の自然数xは
ク
である。
(4) g(x) = 196398 となる最小の自然数xは!

また,3桁の自然数xで, g(x) = 99 となるのは
la-cl=1
のときなので, (a, c) の組はa=c+1(c=0, 1,…, 8)
またはa=c-1(c=2, 3, …, 9)のときなので 17通り。
このそれぞれに対して, bは0~9の10通りの数字
がとれるので、
.a-c=±土1
cの値は
S 開
17·10=170 通り
xが4桁のとき, x=1000a+1006+10c+dとおく
と
こg(x) = la-f(a)|
代勝
=|999 (a-d)+90(b-c)|
=9|111(a-d)+ 10 (6-c)l
なので、g(z) =99 のとき
|111(a-d)+10(b-c)|=11
111(a-d)+10(6-c) = ±11 なので
9Sb-c<9より
つまり,-90土11<10(b-c)±11<90±11
これの範囲において, 10(b-c)±11が111の倍数と
語
-90<10(b-c) < 90 ()
なるのは
. 10(b-c) = 干11
間 10(6-c)土11=0
だが,これを満たす6, cは存在しない。
よって,g(a) = 99を満たすαは 170個 … (答)オ